Bangun ruang yang kita bahas dalam artikel ini adalah prisma dan limas. Prisma adalah bangun ruang yang memiliki alas dan tutup dengan bentuk dan ukuran sama dan sebangun. Sedangkan limas adalah bangun ruang yang hanya memiliki alas dan rusuk tegas berkumpul di puncak.
Baca juga Bangun Ruang Sisi Datar
1. Bangun ruang yang memiliki dua bidang berhadapan yang sama dan sebangun disebut….
a. limas c. bidang empat
b. prisma d. kerucut
Pembahasan :
b. prisma
Pembahasan :
b. prisma
2. Luas alas sebuah kubus adalah 45 cm2. Luas permukaan kubus tersebut adalah….cm2
a. 180 b. 240 c. 270 d. 360
Pembahasan :
Diketahui : s² = 45
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 45
= 270 cm²
c. 270
Pembahasan :
Diketahui : s² = 45
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 45
= 270 cm²
c. 270
3. Panjang rusuk sebuah kubus adalah 15 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah…. cm2
a. 90 b. 225 c. 1.350 d. 3.375
Pembahasan :
Diketahui : s = 15
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 15²
= 1.350 cm²
C. 1.350
Pembahasan :
Diketahui : s = 15
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 15²
= 1.350 cm²
C. 1.350
4. Luas permukaan sebuah kubus adalah 864 cm2. Panjang rusuk kubus adalah…. cm
a. 6 b. 8 c. 10 d. 12
Pembahasan :
Diketahui : luas permukaan=864 cm²
Pembahasan :
Diketahui : luas permukaan=864 cm²
6 x s²=864
s²=864 : 6=144
s =√144=12 cm
d. 12
s²=864 : 6=144
s =√144=12 cm
d. 12
5. Ardi mempunyai 5 buah kubus yang masing-masing panjang rusuknya 14 cm. Ardi akan mengecat kubus tersebut. Berapa luas yang harus dicat Ardi?
a. 420 cm2 c. 4.900 cm2
b. 1.960 cm2 d. 5.880 cm2
Pembahasan :
Diketahui : s=14 cm
Luas permukaan= 6 x s²
=6 x 14²
=6 x 196=1.176
Luas 5 kubus=5 x 1.176
= 5.880 cm2
d. 5.880
6. Septa mempunyai kawat sepanjang 3 m. Ia akan membuat beberapa kerangka kubus yang panjang rusuknya 8 cm. Berapa panjang kawat yang tersisa?
a. 8 cm b. 9 cm c. 11 cm d. 12 cm
Pembahasan :
Pembahasan :
Diketahui : s=8 cm
Jumlah panjang rusuk=12 x s
=12 x 8=96 cm
Panjang kawat=3 m=300 cm
Jumlah kerangka kubus yang dibuat=300 : 96
=3 buah sisa kawat 12 cm
d. 12
7. Sebuah balok mempunyai luas alas 120 cm2, luas bidang samping 70 cm2 dan luas bidang depan 84 cm2. Luas seluruh permukaan balok adalah…. cm2
a. 235 b. 315 c. 470 d. 548
Pembahasan :
Diketahui : p x l=120 cm²
l x t=70 cm²
p x t=84 cm²
Luas permukaan balok=2 x [(p x l) + (l x t) + (p x t)]
=2 x [120 + 70 + 84]
=2 x 274
=548 cm²
d. 548
Pembahasan :
Diketahui : p x l=120 cm²
l x t=70 cm²
p x t=84 cm²
Luas permukaan balok=2 x [(p x l) + (l x t) + (p x t)]
=2 x [120 + 70 + 84]
=2 x 274
=548 cm²
d. 548
8. Sebuah balok yang mempunyai panjang 18 cm dan lebar 15 cm luas permukaannya 1.068 cm2.Tinggi balok tersebut adalah…. cm
a. 8 b. 9 c. 11 d. 13
Pembahasan :
Pembahasan :
Diketahui :p=18 cm, l=15 cm, Lp=1.068 cm²
Lp = 2 x [(p x l) + (l x t) + (p x t)]
1.068=2 x [(18 x 15) + (15 x t) + (18 x t)]
1.068=2 x [270 + 15t + 18t)
1.068=540 + 30t + 36t
1.068 - 540=30t + 36t
528 =66t
t =528 : 66=8 cm
a. 8
9. Farid ingin membuat akuarium dari kaca yang berbentuk balok tanpa tutup. Jika akuarium tersebut berukuran panjang 1,2 m, lebar 75 cm dan tinggi 60 cm, maka kaca yang dibutuhkan untuk membuat akuarium seluas … cm2
a. 20.700 c. 32.400
b.24.600 d. 41.400
Pembahasan :
Diketahui : p=1,2 m=120 cm, l=75 cm, t=60 cm
Lp tanpa tutup= (p x l) + 2 x [(l x t) + (p x t)]
=(120 x 75) + 2 x [(75 x 60) + (120 x 60)]
=9.000 + 2 x (4.500 + 7.200)
=32.400 cm²
c. 32.400
10. Diagonal ruang balok yang berukuran panjang 21 cm, lebar 16 cm dan tinggi 12 cm adalah.... cm
a. 25 b. 27 c. 29 d. 31
Pembahasan :
11. Berikut adalah ciri-ciri sebuah bangun ruang
(1) jumlah rusuknya 15
(2) mempunyai 10 sudut
(3) jumlah bidang sisinya 7
(4) jumlah bidang berbentuk persegi panjang ada 6
Yang merupakan ciri-ciri prisma segilima adalah....
a. (1), (2) dan (3) c. (2) dan (4)
b. (1) dan (3) d. semua benar
Pembahasan :
b. (1) dan (3)
12. Perhatikan prisma segitiga berikut!
Luas permukaan prisma tersebut adalah.... cm²
a. 900 b. 1.020 c. 1.200 d. 1.300
Pembahasan :
Diketahui : sisi segitiga 10 cm, 13 cm, 13 cm, tinggi prisma=25 cm
Tentukan dulu tinggi segitiga dengan rumus phytagoras
t²=13² - 5²
t²=169 - 25
t²=144
t =√144=12 cm
Lp prisma
=(2 x L.alas) + (K.alas x tp)
=(2 x ½ x 10 x 12) + (10+13+13) x 25
=120 + 900
=1.020 cm²
b. 1.020
Pembahasan :
Diketahui : p=1,2 m=120 cm, l=75 cm, t=60 cm
Lp tanpa tutup= (p x l) + 2 x [(l x t) + (p x t)]
=(120 x 75) + 2 x [(75 x 60) + (120 x 60)]
=9.000 + 2 x (4.500 + 7.200)
=32.400 cm²
c. 32.400
10. Diagonal ruang balok yang berukuran panjang 21 cm, lebar 16 cm dan tinggi 12 cm adalah.... cm
a. 25 b. 27 c. 29 d. 31
Pembahasan :
11. Berikut adalah ciri-ciri sebuah bangun ruang
(1) jumlah rusuknya 15
(2) mempunyai 10 sudut
(3) jumlah bidang sisinya 7
(4) jumlah bidang berbentuk persegi panjang ada 6
Yang merupakan ciri-ciri prisma segilima adalah....
a. (1), (2) dan (3) c. (2) dan (4)
b. (1) dan (3) d. semua benar
Pembahasan :
b. (1) dan (3)
12. Perhatikan prisma segitiga berikut!
a. 900 b. 1.020 c. 1.200 d. 1.300
Pembahasan :
Diketahui : sisi segitiga 10 cm, 13 cm, 13 cm, tinggi prisma=25 cm
Tentukan dulu tinggi segitiga dengan rumus phytagoras
t²=13² - 5²
t²=169 - 25
t²=144
t =√144=12 cm
Lp prisma
=(2 x L.alas) + (K.alas x tp)
=(2 x ½ x 10 x 12) + (10+13+13) x 25
=120 + 900
=1.020 cm²
b. 1.020
13. Sebuah prisma segitiga yang sisi alasnya berukuran 8 cm, 15 cm dan 17 cm, mempunyai luas permukaan 1.080 cm². Tinggi prisma tersebut adalah... cm
a. 24 b. 28 c. 32 d. 36
Pembahasan :
Diketahui : sisi segitiga 8 cm, 15 cm, 17 cm, Lp=1.080 cm²
8, 15, 17 adalah tripel phytagoras, maka alas dan tinggi segitiga adalah 8 cm dan 15 cm
Lp prisma =(2 x L.alas) + (K.alas x tp)
1.080 =(2 x ½ x 8 x 15) + (8 + 15 + 17) x tp
1.080 =120 + 40t
1.080 - 120=40t
960 =40t
t =960 : 40=24 cm
a. 24
14. Sebuah kolam renang pada bagian yang dangkal, kedalaman airnya 0,8 m. Pada bagian yang dalam, kedalaman air mencapai 2 m. Jika jarak bagian yang dangkal dan dalam adalah 4 m dan panjang kolam 10 m, maka volum air dalam kolam adalah.... m³
a. 56 b. 63 c. 84 d. 91
Pembahasan :
Diketahui : a=0,8 m, b=2 m, t trapesium=4 m, t prisma=10 m
Seperti pada gambar berikut
15. Sakti membuat dua buah prisma. Prisma pertama alasnya berbentuk segitiga sama kaki yang panjang sisinya 24 cm, 20 cm, 20 cm dan tinggi 30 cm. Prisma kedua alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 18 cm serta tinggi prisma 25 cm. Perbandingan volume kedua prisma adalah....
a. 2 : 3 b. 3 : 2 c. 3 : 4 d. 4 : 3
Pembahasan :
Diketahui :
Prisma segitiga : sisi 24 cm, 20 cm, 20 cm, t=30 cm
t²=20² - 12²
t²=400 - 144
t²=256
t =√256=16 cm
Prisma belah ketupat : d₁=16 cm, d₂=18 cm, t=25 cm
Volume prisma segitiga : Volume prisma belah ketupat
=(½ x a x t) x tp : ½ x d₁ x d₂ x tp
= (½ x 24 x 16) x 30 : ½ x 16 x 18 x 25
=4.800 : 3.600
=4 : 3
d. 4 : 3
16. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 12 cm. Jika tinggi limas adalah 24 cm, maka jumlah panjang rusuk limas=.... cm
a. 104 b. 120 c. 144 d. 160
Pembahasan :
Diketahui : p=16 cm, l=12 cm, t=24 cm
Perhatikan gambar berikut
Panjang rusuk tegak AT=BT=CT=DT ditentukan dengan phytagoras dengan terlebih dulu mencari panjang diagonal alas AC
Ac²=16² + 12²
AC²=256 + 144
AC²=400
AC =√400=20 cm
AT²=AO² + TO²
AT²=10² + 24²
AT²=100 + 576
AT =√676=26 cm
Jumlah panjang rusuk=AB + BC + CD + AD + AT + BT + CT + DT
=16 + 12 + 16 + 12 + 26 + 26 + 26 + 26
=160 cm
d. 160
a. 24 b. 28 c. 32 d. 36
Pembahasan :
Diketahui : sisi segitiga 8 cm, 15 cm, 17 cm, Lp=1.080 cm²
8, 15, 17 adalah tripel phytagoras, maka alas dan tinggi segitiga adalah 8 cm dan 15 cm
Lp prisma =(2 x L.alas) + (K.alas x tp)
1.080 =(2 x ½ x 8 x 15) + (8 + 15 + 17) x tp
1.080 =120 + 40t
1.080 - 120=40t
960 =40t
t =960 : 40=24 cm
a. 24
14. Sebuah kolam renang pada bagian yang dangkal, kedalaman airnya 0,8 m. Pada bagian yang dalam, kedalaman air mencapai 2 m. Jika jarak bagian yang dangkal dan dalam adalah 4 m dan panjang kolam 10 m, maka volum air dalam kolam adalah.... m³
a. 56 b. 63 c. 84 d. 91
Pembahasan :
Diketahui : a=0,8 m, b=2 m, t trapesium=4 m, t prisma=10 m
Seperti pada gambar berikut
Volume prisma=L.trapesium x t.p
=½ x (0,8 + 2) x 4 x 10
=½ x 2,8 x 40
=56 m³
a. 56
15. Sakti membuat dua buah prisma. Prisma pertama alasnya berbentuk segitiga sama kaki yang panjang sisinya 24 cm, 20 cm, 20 cm dan tinggi 30 cm. Prisma kedua alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 16 cm dan 18 cm serta tinggi prisma 25 cm. Perbandingan volume kedua prisma adalah....
a. 2 : 3 b. 3 : 2 c. 3 : 4 d. 4 : 3
Pembahasan :
Diketahui :
Prisma segitiga : sisi 24 cm, 20 cm, 20 cm, t=30 cm
t²=20² - 12²
t²=400 - 144
t²=256
t =√256=16 cm
Prisma belah ketupat : d₁=16 cm, d₂=18 cm, t=25 cm
Volume prisma segitiga : Volume prisma belah ketupat
=(½ x a x t) x tp : ½ x d₁ x d₂ x tp
= (½ x 24 x 16) x 30 : ½ x 16 x 18 x 25
=4.800 : 3.600
=4 : 3
d. 4 : 3
16. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 cm dan lebar 12 cm. Jika tinggi limas adalah 24 cm, maka jumlah panjang rusuk limas=.... cm
a. 104 b. 120 c. 144 d. 160
Pembahasan :
Diketahui : p=16 cm, l=12 cm, t=24 cm
Perhatikan gambar berikut
Ac²=16² + 12²
AC²=256 + 144
AC²=400
AC =√400=20 cm
AT²=AO² + TO²
AT²=10² + 24²
AT²=100 + 576
AT =√676=26 cm
Jumlah panjang rusuk=AB + BC + CD + AD + AT + BT + CT + DT
=16 + 12 + 16 + 12 + 26 + 26 + 26 + 26
=160 cm
d. 160
17. Sebuah limas persegi mempunyai keliling alas 64 cm. Jika tinggi limas 15 cm, maka luas permukaan limas tersebut adalah.... cm²
a. 600 b. 720 c. 800 d. 960
Pembahasan :
Diketahui : K alas=64 cm, T limas=15 cm
panjang sisi alas=64 : 4=16 cm
TP²=TO² + OP²
=15² + 8²
=225 + 64
=289
TP =√289=17 cm
Luas permukaan limas=L.alas + 4 x L.segitiga
=s x s + 4 x ½ x a x t
=16 x 16 + 4 x ½ x 16 x 17
=256 + 544
=800 cm²
c. 800
18. Luas permukaan limas yang alasnya berbentuk persegi panjang berukuran 18 cm x 10 dan tinggi 12 cm adalah.... cm²
a. 456 b. 465 c. 546 d. 564
Pembahasan :
Diketahui : p=18 cm, l=10 cm, t=12 cm
Tinggi bidang segitiga depan QT dapat ditentukan dengan cara
QT²=12² + 5²
=144 + 25
=169
QT =√169=13 cm
Tinggi bidang segitiga samping PT dapat ditentukan dengan cara
PT²=12² + 9²
=144 + 81
=225
PT =√225=15 cm
Luas permukaan limas
=L.alas + 2 x L segitiga depan + 2 x L. segitiga samping
=18 x 10 + 2 x ½ x 18 x 13 + 2 x ½ x 10 x 15
=180 + 234 + 150
=564 cm²
d. 564
Soal sejenis :
a. 2.340 cm³ c. 3.240 cm³
b. 2.430 cm³ d. 3.420 cm³
Pembahasan :
Diketahui : d₁=27 cm, d₂=24 cm, t=30 cm
Volume limas=⅓ x L.alas x t.limas
=⅓ x ½ x d₁ x d₂ x t.limas
=⅓ x ½ x 27 x 24 x 30
=3.240 cm³
d. 4320 cm³
20. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang berukuran 32 cm x 24 cm. Panjang rusuk tegak limas adalah 29 cm, maka volume limas adalah... cm³
a. 5.376 b. 8.064 c. 12. 096 d. 16.128
Pembahasan :
Diketahui : p=32 cm, l=24 cm, s=29 cm
=1.024 + 576
=1.600
AC=√1.600=40 cm
TO²=AT² - AO²
=29² - 20²
=841 - 400
=441
TO =√441=21 cm
Volume limas= ⅓ x L.alas x t.limas
= ⅓ x 32 x 24 x 21
=5.376 cm³
a. 5.376
21. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 12 cm. Limas G.BCD berada dalam kubus seperti pada gambar berikut
a. 144 b. 288 c. 432 d. 576
Pembahasan :
Diketahui : 𝚫 DBC siku-siku di C dengan BC=DC=12 cm, t=GC=12 cm
Volime limas= ⅓ x L.alas x t.limas
=⅓ x (½ x BC x DC) x GC
= ⅓ x (½ x 12 x 12) x 12
=⅓ x 72 x 12
=288 cm³
b. 288
22. Sebuah bak berbentuk balok berukuran panjang 48 cm, lebar 36 cm dan tinggi 24 cm penuh berisi air. Semua air dalam bak akan dituangkan ke dalam wadah yang berbentuk kubus dengan rusuk 12 cm. Berapa banyak wadah yang dibutuhkan untuk menampung air?
a. 18 b. 20 c. 24 d. 25
Pembahasan :
Diketahui : p=48 cm, l=36 cm, t=24 cm, s=12 cm
Jumlah wadah= volume balok
volume kubus
= 48 x 36 x 24
12 x 12 x 12
=4 x 3 x 2=24 buah
c. 24
23. Perhatikan gambar berikut
a. 720 cm² b. 960 cm² c.1.104 cm² d. 1.248 cm²
Pembahasan :
b. 960 cm²
24. Perhatikan gambar berikut
Gambar di atas adalah bangun gabungan. Luas permukaan bangun gabungan tersebut adalah.... cm²
a. 1.170 b. 1.576 c. 1.746 d. 2.034
Pembahasan :
Diketahui : balok p=15 cm, l=12 cm , t=15 cm
kubus s=12 cm
bidang himpit s=12 cm
Luas permukaan=Lp.balok + Lp.kubus - 2 x L.bidang himpit
=2 x [(15x12)+(12x15)+(15x15)] + (6x12x12) - 2 x (12x12)
=2 x [180 + 180 + 225) + 4 x(12x12)
=2 x 585 + 4 x 144
=1.746 cm²
c.1.746
25. Perhatikan gambar berikut
ABCD.EFGH adalah balok dengan ukuran AB=18 cm, BC=12 cm dan AE=10 cm. JIka T adalah titik potong keempat diagonal ruang, maka volume balok di luar limas adalah..... cm³
a. 360 b. 1.080 c. 1.800 d. 2.160
Pembahasan :
Diketahui : balok p=18 cm, l=12 cm, t=10 cm
limas p=18 cm, l=12 cm, t=½ x10=5 cm
Volume balok di luar limas=V balok - V limas
=(p x l x t) - (⅓ x p x l x t)
=(18 x 12 x 10) - (⅓ x 18 x 12 x 5)
=2.160 - 360
=1.800 cm³
c. 1800
Bagaimana cara menentukan panjang rusuk kubus jika telah
diketahui luas permukaannya? Berikut cara singkatnya.
SEMOGA BERMANFAAT
Tidak ada komentar:
Posting Komentar