Soal Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran

Bimbel Jakarta Timur memberikan Soal Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran tapi sebelumnya Bimbel Jakarta Timur akan menjelaskan arti masing-masing. Sudut Pusat lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan di pusat lingkaran dan menghadap ke busur lingkaran.

Sudut Keliling lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan menghadap suatu busur lingkaran.

Besar suatu sudut pusat yang menghadap suatu busur lingkaran adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang sama dengan sudut pusat tersebut.

1. Perhatikan gambar berikut 

Besar <ACB adalah.....°

A. 27        

B. 31

C. 118

D. 124

Pembahasan :

<AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB

<ACB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB

Besar sudut keliling=½ x sudut pusat

<ACB= ½ x <AOB

       = ½ x 62°

       =31°

Jawaban : b

2. Perhatikan gambar berikut

Besar <AOB adalah....°

A. 54

B. 63

C. 117

D. 153

Pembahasan :

<AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB

<ACB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB

Besar sudut pusat=2 x sudut keliling

<AOB=2 x <ACB

       =2 x 27

       =54°

Jawaban :a

3. Perhatikan gambar berikut

Nilai x=....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 13

Pembahasan : 
<ADB dan < ACB adalah sama-sama sudut keliling yang menghadap ke busur AB. Maka besar kedua sudut adalah sama

<ADB=<ACB
2x + 5=27
2x     =27 - 5
2x     =22
 x       =22 : 2=11
Jawaban : c

4. Perhatikan gambar berikut

Besar <AOB adalah....°
A. 80
B. 90
C. 100
D. 110

Pembahasan :

<AOB   =2 x <ACB
3x - 10=2 x (x + 15)
3x - 10=2x + 30
3x - 2x=30 + 10
x         =40

<AOB=3x - 10
       =3(40) - 10
       =110°
Jawaban : d

5. Perhatikan gambar berikut

Besar <SQR adalah....°
A. 27
B. 30
C. 66
D. 75

Pembahasan : 

<PST=<PRT, karena merupakan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Tinjau segitiga QTR, diketahui besar <QTR=108° dan <PRT=42°. Maka besar <SQR=180 - (108+42) 
                       =180 - 150
                       =30°
Jawaban : b

6. Perhatikan gambar berikut

Titik O adalah pusat lingkaran dan PR adalah diameter lingkaran. Besar <PRQ adalah....°
A. 53
B. 63
C. 73
D. 74

Pembahasan : 

<POR adalah sudut pusat yang menghadap busur PR dan besarnya 180°, maka <PQR besarnya ½ x <PQR=90°.

Tinjau segitiga PQR, 
Besar <PRQ=180 - (90 + 37)
               =53°
Jawaban : a

7. Perhatikan gambar berikut

Jika KM adalah diameter lingkaran, maka besar <OLM adalah...°
A. 32
B. 48
C. 58
D. 64

Pembahasan : 

OLK adalah segitiga sama kaki karena OK=OL=jari-jari lingkaran
Maka, <OLK=<OKL=32°

<KLM adalah sudut keliling yang besarnya 90°, sehingga 
<OLM=<KLM - <OLK=90 - 32=58°

Jawaban : c

8. Perhatikan gambar berikut

Besar <MKL=.....°
A. 30
B. 36
C. 54
D. 60

Pembahasan :

Besar <KLM=90°, sehingga
2x + 90 + 3x=180
2x + 3x       =180 -90
5x               =90
x                 =18°

<MKL=2x
       =2 x 18 
       =36°
Jawaban : b

9. Perhatikan gambar berikut

Jika AB adalah diameter lingkaran, maka besar <AOD adalah....°
A. 39
B. 69
C. 78
D. 102

Pembahasan : 

<BCD adalah sudut keliling yang menghadap busur BD dan <BOD adalah sudut pusat yang menghadap busur BD, sehingga
<BOD=2 x <BCD
       =2 x 51
       =102°

<AOD adalah pelurus <BOD, sehingga
<AOD=180 - 102
         =78° 
Jawaban c

10. Perhatikan gambar berikut

Jika besar <ACD + <ABD=64°, maka besar <AOD adalah.....°
A. 32
B. 64
C. 96
D. 128

Pembahasan : 

<ACD dan <ABD adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama, sehingga besarnya sama. Maka besar < ACD=64 : 2=32°

<AOD adalah sudut pusatnya, maka
<AOD=2 x 32=64°

Jawaban : b

11. Perhatikan gambar berikut

Jika besar sudut reflek <AOB=260°, maka besar <ACB=.....°
A. 130
B. 100
C. 65
D. 50

Pembahasan : 

Jika sudut reflek <AOB= 260°, maka besar < AOB=360 - 260=100°.
Sehingga besar sudut keliling <ACB=½ x 100=50°
Jawaban : d

12. Perhatikan gambar berikut

Jika besar <AEB + <ADB + <ACB=78° dan <AOB=(3x - 2)°, maka besar x adalah....
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18

Pembahasan : 

<AEB, <ADB dan <ACB adalah sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama, sehingga besarnya sama.
<AEB=78 : 3=26° 

<AOB =2 x <AEB 
3x - 2=2 x 26
3x - 2=52
3x     =52 + 2
3x     =54
x       =54 : 3 
         =18
Jawaban : d

13. Perhatikan gambar berikut

Jika besar <ABC=126°, maka besar <ADC adalah.... °
A. 54
B. 65
C. 100
D. 260

Pembahasan : 

<ABC adalah sudut keliling yang menghadap busur besar AC. sedangkan sudut pusatnya adalah sudut reflek <AOC. Sehingga
Sudut reflek <AOC=2 x 126=252°

Besar <AOC=360 - 252=108°
Maka besar <ADC=½ x 108
                       =54°
Jawaban : a

14. Perhatikan gambar berikut

Jika besar <ADC=130° dan <ABC=(180-x)°, tentukan nilai x!
a. 40
b. 50
c. 120
d. 130

Pembahasan : 

Besar sudut reflek <AOC=2 x 130°=260°
Besar <AOC=360 - 260=100°
Besar <ABC=½ x <AOC
180 - x       =½ x 100
180 - x       =50
x=180 - 50=130°
Jawaban : d

Kesimpulan : <ADC + <ABC=180°

15. Perhatikan gambar berikut

  
Jika besar <OPR=23°, maka besar < PQR adalah.....°
a. 46
b. 57
c. 67
d. 76


Pembahasan : 

△OPR adalah segitiga sama kaki di mana OP=OR, sehingga besar <ORP=<OPR=23°. 
Besar < POR=180 - (23+23)
                 =180 - 46
                 =134°
Besar <PQR=½ x <POR
               =½ x 134
               =67°
Jawaban : c

16. Perhatikan gambar berikut

Jika besar <OML=21° dan <KLM=46°, maka besar <MKL=.....°
a. 42
b. 65
c. 69
d. 79

Pembahasan :

Besar <KOM=2 x <KLM
                 =2 x 46
                 =92°
Besar <OMK=(180 - 92) : 2
                 =44°
Besar <LMK=44 + 21 
               =65°
Besar <MKL=180 - (<LMK + <KLM)
               =180 - (65+46)
               =180 - 111
               =69°
Jawaban : c

17. Perhatikan gambar berikut

Diketahui K, L, M dan N adalah titik-titik pada busur lingkaran dan membentuk segiempat tali busur. Jika <KNM=2x+ 25° dan <KLM=3x + 45°, maka besar <KLM adalah.... °
a. 26
b. 57
c. 78
d. 111

Pembahasan :

Pada segiempat tali busur, dua sudut yang saling berseberangan berjumlah 180°
<KNM  + <KLM     =180°
2x +25 + 3x + 45=180°
2x + 3x             =180 - 25 - 45
5x                     =110
x                       =22
<KLM=3x + 45
       =3(22) + 45
       =66 + 45
       =111°
Jawaban : d

18. Pada gambar berikut, <KOM adalah sudut pusat yang besarnya 130° dan besar <OKL=<OML. Tentukan besar <OKL !

a. 57,5°
b. 65°

c. 115°
d. 122,5°

Pembahasan : 

Besar sudut reflek <KOM=360 - 130=230°
Besar <KLM=½ x 230=115°

Jumlah besar sudut dalam segiempat adalah 360°, maka
<OKL + <OML + <KLM + <KOM=360°
<OKL + <OKL + 115 + 130       =360°
2 x <OKL                             =360 - (115+130)
2 x <OKL                             =115
     <OKL                             =115 : 2=57,5°
Jawaban : a

19. Perhatikan gambar di bawah dan tentukan besar <KOM !

a. 76°
b. 84°
c. 96°
d. 128°

Pembahasan : 

Besar sudut reflek <KOM=2 x 142=284°
Besar <KOM=360 - 284=76°
Jawaban : a

20. Perhatikan gambar berikut

PQRT adalah segiempat tali busur. Jika besar <TPQ=105° dan <TRS=3x - 15°, maka nilai x adalah.....
a. 20
b. 30
c. 40
d. 50

Pembahasan : 
Besar <QRT=180 - 105=75°
Besar <TRS=180 - 75°
3x - 15=105
3x       =105 + 15
 x         =120 : 3
 x         =40
Jawaban : c

21. Pada gambar di bawah, PQRS adalah segiempat tali busur, maka besar x + y=.....°

a. 21
b. 126
c. 171
d. 189



Pembahasan :

x=180 - 84=96°
y=180 - 105=75°

x + y=96 + 75=171°
Jawaban : c

22. Pada gambar berikut, <PSQ=2x - 12° dan <PRQ=x + 33°. Nilai x=....°

a. 21
b. 45
c. 54
d. 60

Pembahasan :

<PSQ dan <PRQ adalah sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama, maka besar <PSQ dan <PRQ sama.

2x - 12=x + 33
2x - x   =33 + 12
x         =45°
Jawaban : b

23. Pada gambar berikut diketahui <PTQ + <PSQ + <PRQ=162°. Nilai x adalah....°

a. 41

b. 44

c. 46

d. 54

Pembahasan : 

<PTQ,  <PSQ dan  <PRQ  adalah sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama, maka besar sudutnya sama.

<PTQ + <PSQ + <PRQ=162°

<PTQ=162 : 3=54°

<POQ   =2 x <PTQ

2x + 16=2 x 54

2x + 16=108

2x       =108 - 16

2x       =92

x         =92 : 2=46°

Jawaban : c

24. Pada gambar di bawah, besar <SOP=x° sedangkan <PRQ=x + 15°. Nilai x adalah.....°

a. 50

b. 75

c. 105

d. 150

Pembahasan : 

<POQ adalah sudut pusat yang menghadap busur PQ, sehingga

<POQ=2 x <PRQ

         =2 x (x+15)

         =2x + 30°

<POQ juga berpelurus dengan <SOP, sehingga

<POQ=180 - <SOP

       =180 - x°

maka

2x + 30=180 - x

2x + x   =180 - 30

3x       =150

x         =50°

Jawaban : a

25. Pada gambar di bawah, QS adalah diameter lingkaran yang berpusat di O. Jika besar <RPS=52°, maka besar <QSR adalah.....°

a. 128

b. 104

c. 73

d. 38

Pembahasan : 

<SPR dan <SQR adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama, maka besar sudutnya sama. 

<SQR=<SPR=52°

Tinjau segitiga QRS dimana QS adalah diameter sehingga besar <QOS=180°

dan <QRS=½ x 180=90°

Besar <QSR=180 - (90 +52)

                 =38°

Jawaban : d

Demikian soal latihan tentang sudut pusat dan sudut keliling yang dapat kami sajikan. Semoga bermanfaat dan dapat membantu lebih memahami materi tersebut.

https://www.radarhot.com/2020/02/soal-sudut-pusat-dan-sudut-keliling.html