Soal Panjang Busur, Luas Juring Dan Luas Tembereng

Busur adalah lengkungan pada lingkaran yang menghadap suatu sudut pusat. Panjang busur merupakan bagian dari keliling lingkaran. Rumus menentukan panjang busur adalah

Juring adalah suatu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran. Luas juring adalah bagian dari luas lingkaran dengan sudut pusat tertentu. Rumus menentukan luas juring adalah

Tembereng adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur. Rumus menentukan luas tembereng 

1. Panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 90⁰ dan berdiameter 20 cm adalah….. cm

a. 15,7

b. 31,4

c. 62,8

d. 78,5

Pembahasan :

PB=  90  x 3,14 x 20
       360
   =15,7 cm
Jawaban : a

2. Sebuah lingkaran yang berpusat di O mempunyai diameter 21 cm. Jika besar <AOB=120°, maka panjang busur AB adalah.... cm
a. 11
b. 22
c. 33
d. 35,2

Pembahasan : 

AB=  120  x  22  x 21
        360      7
   =22 cm
Jawaban : b


3. Panjang busur AB adalah 12,56 cm. Jika besar <AOB adalah 160⁰ dan 𝜋=3,14, maka panjang OB adalah….

a. 3 cm

b. 4,5 cm

c. 9 cm

d. 18 cm

Pembahasan :

AB     =  160  x 3,14 x D
            360      
12,56=⁴/₉ x 3,14 x D
D       =  12,56 x 9 
             4 x 3,14
         =9 cm
OB=r=½ x D
         =½ x 9
         =4,5 cm
Jawaban : b

4. Panjang busur BC adalah 15,7 cm. Jika panjang jari-jari busur tersebut adalah 9 cm, maka besar sudut pusatnya adalah…

a. 60⁰

b. 80⁰

c. 100⁰

d. 120⁰

Pembahasan : 

BC   =  𝝰   x 3,14 x D
         360
15,7=  𝝰   x 3,14 x 2 x 9
         360

𝜶         =  15,7 x 360 
                  3,14 x 18
       =100°
Jawaban : c

5. Panjang busur sebuah lingkaran yang besar sudut pusatnya 105⁰ adalah 42 cm. Keliling lingkaran adalah…. cm

a. 84

b. 120

c. 144

d. 150

Pembahasan : 

PB=   𝜶   x K
       360
42=  105  x K
        360
K= 360  x 42
      105
 =144 cm
Jawaban : c

6. Sebuah lingkaran berpusat di O dan berjari-jari 8 cm. Luas juring lingkaran tersebut yang besar sudutnya 135⁰ adalah….. cm²

a. 18,84

b. 25,52

c. 37,68
d. 75,36

Pembahasan : 

LJ=   𝜶   x 𝜋 x r x r
       360
   =  135  x 3,14 x 8 x 8
        360
   =75,36 cm²
Jawaban : d

7. Suatu juring mempunyai sudut pusat yang besarnya 72°. Jika diameter lingkarannya 21 cm, maka luas juring adalah.... cm²
a. 6,93
b. 19,25
c. 69,3
d. 192,5

Pembahasan : 

LJ=   𝜶   x 𝜋 x r x r
       360
   =   72   x  22  x  21  x  21 
        360      7       2       2
   =69,3 cm²
Jawaban : c

8. Luas juring OBC yang berpusat di O dan panjang jari-jari OB=6 cm adalah 62,8 cm. Besar <BOC adalah…. ⁰

a. 60

b. 100

c. 120

d. 200

Pembahasan : 

LJ   =   𝜶   x 𝜋 x r x r
         360
62,8=   𝜶   x 3,14 x 6 x 6
          360
𝜶     =  62,8 x 360 
           3,24 x 36
       =200°
Jawaban : d

9. Sebuah juring mempunyai luas 188,4 cm². Jika besar sudut pusatnya 150⁰, maka panjang jari-jari lingkaran adalah…. cm

a. 9 cm

b. 12 cm

c. 15 cm

d. 18 cm

Pembahasan : 

LJ     =   𝜶   x 𝜋 x r x r

           360
188,4=  150  x 3,14 x r²

                    360
r²     =  188,4 x 360 
             3,14 x 150
       =144
r       =√144=12 cm
Jawaban : b

10. Diketahui panjang busur PQ adalah 13,2 cm. Jika sudut pusatnya 108⁰ dan 𝜋=²²/₇, maka luas juring OPQ adalah…. cm²

a. 24,5

b. 46,2

c. 77

d. 154

Pembahasan : 

PQ=  108  x 22 x 2 x r
        360     7
13,2=  3  x  44  x r
          10     7
r     =13,2 x 10 x 7
            3 x 44
     =7 cm

OPQ= 108  x 22 x r x r
          360     7
       =  3  x 22 x 7 x 7
          10    7
       =46,2 cm²
Jawaban : b

11. Sebuah potongan pizza berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 45°. Jika luas potongan pizza itu 42,5 cm², maka luas seluruh pizza sebelum dipotong adalah.... cm°
a. 85
b. 170
c. 255
d. 340

Pembahasan :

LJ=   𝜶   x L lingkaran
      360
42,5=  45  x L lingkaran
         360
L lingkaran=  42,5 x 360 
                         45
               =340 cm²
Jawaban : d

12. Luas juring OAB adalah 63 cm². Jika panjang jari-jari OA adalah 7 cm, maka panjang busur lingkaran AB adalah….. cm

a. 18

b. 36

c. 42

d. 48

Pembahasan :

Jawaban : a

13. Perhatikan gambar berikut

Jika besar <ACB=45⁰ dan panjang jari-jari OA=14 cm, maka luas juring OAB adalah….. cm²

a. 77

b. 154

c. 176

d. 308

Pembahasan :

Besar sudut keliling ACB= 45⁰
<AOB=2 x 45⁰=90°

LJ=  90  x  22  x 14 x 14
       360     7
   =154 cm²
Jawaban : b

14. Perhatikan gambar berikut !

Jika panjang busur BC=24 cm, maka panjang busur AB adalah…. cm

a. 50

b. 60

c. 75

d. 90

Pembahasan : 

Selesaikan menggunakan perbandingan senilai
 AB  =_<AOB 
 BC      <BOC
 AB  =  150 

 24       60
AB=  150 x 24 
           60
   =60 cm
Jawaban : b

15. Perhatikan gambar berikut !

Jika panjang busur AB=35 cm, maka panjang busur BC adalah…. cm

a. 10

b. 12

c. 16

d. 18

Pembahasan : 

<AOB=140°
<BOC=180 - 140=40°

BC  =  <BOC 
AB      <AOB
BC  =  40 
35     140
BC=  35 x 40 
          140
   =10 cm
Jawaban : a

16. Diketahui panjang busur PQ=18 cm dan panjang busur RS=15 cm. Jika besar <ROS adalah 70⁰, maka besar <POQ adalah….. ⁰

a. 64

b. 72

c. 84

d. 90

17. Perhatikan gambar berikut

Besar <BOC adalah....°

a. 50

b. 60 

c. 70

d. 80

Pembahasan : 


 <BOC  =  OBC 
<AOD      OAD

 <BOC  =  63  
  120       108
< BOC=  120 x 63 
                 108
         =70°
Jawaban : c

18. Perhatikan gambar berikut

Jika luas juring OPQ=15 cm², maka luas daerah yang diarsir adalah.... cm²

a. 60

b. 75

c. 90

d. 105

Pembahasan : 

L arsir  =<POQ mayor
 OPQ      <POQ minor
L arsir  =360 - 60 
   15           60
L arsir=  300 x 15 
                  60
         =75°
Jawaban : b

19. Perhatikan gambar berikut

Jika panjang OC=7 cm dan BC=3 cm dan besar <BOA=108°, maka keliling daerah yang diarsir adalah.... cm

a. 11,64

b. 13,2

c. 38,04

d. 43,04

Pembahasan : 

Busur AB=108 x 3,14 x 2 x 10
                360
             =18,84 cm

Busur CD=108  x 22 x 2 x 7
                360     7
             =13,2 cm

Keliling daerah arsir 
=busur AB + ruas BC + busur CD + ruas DA
=18,84 + 3 + 13,2 + 3
=38,04 cm
Jawaban : c

20. Perhatikan gambar berikut

 Jika besar <KOL=90°, luas daerah yang diarsir adalah...... cm²

a. 18,24

b. 18,84

c. 20,64

d. 24,32

Pembahasan : 

Luas juring OKL=  90  x 3,14 x 8 x 8
                        360
                     =50,24 cm²
Luas △OKL=8 x 8 : 2
               =32 cm²

Luas tembereng
=luas juring - luas segitiga
=50,24 - 32
=18,24 cm²
Jawaban : a

21. Perhatikan gambar berikut

Jika √2=1,41, maka keliling daerah yang diarsir adalah.... cm

a. 23,55

b. 38,5

c. 44,7

d. 53,55

Pembahasan : 

Panjang busur KL=  90  x 3,14 x 2 x 15
                           360
                       =23,55 cm

Panjang tali busur KL=15 x √2
                           =15 x 1,41
                           =21,15 cm

Keliling daerah yang diarsir
=Panjang bususr + panjang tali busur
=23,55 + 21,15
=44,7 cm
Jawaban : c

22. Perhatikan gambar bangun berikut

Luas daerah yang diarsir adalah.... cm²

a. 77

b. 102,67

c. 128,3

d. 154

Pembahasan : 

Luas juring besar=  80  x 22 x 14 x 14
                           360    7
                       =2 x 44 x 14
                          9
                       =136,89 cm²

Luas juring kecil=   80  x 22 x 7 x 14
                           360    7
                       = 2 x 22 x 7
                          9
                       =34,22

Luas daerah arsir
=luas juring besar - luas juring kecil
=136,89 - 34,22
= 102,67 cm²
Jawaban : b                      

23. Perhatikan bangun berikut

Luas daerah yang diarsir adalah.... cm²

a. 56

b. 98

c. 105

d. 112

Pembahasan : 

Daerah yang diarsir merupakan gabungan dari 2 tembereng yang identik seperti gambar berikut

24. Panjang jari-jari pada lingkaran berikut adalah 12 cm.

Luas daerah yang diarsir adalah.... cm²

a. 61,2

b. 89,52

c. 150,72

d. 211,92

Pembahasan : 

Terlebih dulu kita uraikan △OPQ seperti gambar berikut

Dapat kita tentukan bahwa besar <POQ=120°
OR adalah apotema yang tegak lurus dengan tali busur PQ, sehingga besar sudut-sudut  △POR adalah 30°, 60° dan 90°.
Pada pelajaran teorema phytagoras kita telah mempelajari perbandingan sisi-sisi pada segitiga tersebut, yaitu 1 : √3 : 2

Luas juring OPQ=  120  x 3,14 x 12 x 12
                          360
                     =150,72 cm²

Luas △OPQ=(6√3 + 6√3) x 6 : 2
               =36√3
               =61,2 cm²

Luas tembereng 
=Luas juring - luas △
=150,72 - 61,2
=89,52 cm²

25. Ina ingin membuat hiasan dinding dari kertas yang berbentuk tembereng seperti gambar berikut.

Luas kertas yang digunakan Ina adalah.... cm²

a. 85,5

b. 171

c. 201,5

d. 266,5

Pembahasan :

Luas kertas yang dibutuhkan adalah 3 x luas tembereng

Luas juring=  90  x 3,14 x 10 x 10
                   360
               =78,5 cm²

Luas △=10 x 10 : 2
         =50 cm²

Luas tembereng
=luas juring - luas △
=78,5 - 50
=28,5 cm²

Luas kertas=3 x 28,5
               =85,5 cm²
Jawaban : a

Demikian soal-soal tentang panjang busur, luas juring dan luas tembereng beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat bagi pembaca untuk belajar ataupun mengajar.

https://www.radarhot.com/2020/02/soal-panjang-busur-luas-juring-dan-luas.html