Gradien yaitu nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis. Nilai kemiringan didapat dengan membandingkan perubahan arah vertikal (nilai y) dengan perubahan arah horisontal (nilai x) suatu garis.
Menentukan kemiringan atau gradien suatu garis bisa dilakukan tergantung nilai-nilai yang diketahui atau bentuk soal. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
1. Gradien dari gambar garis
Untuk menentukan gradien suatu garis pada gambar, tentukan dua buah titik pada gambar tersebut lalu hitung perubahan arahnya. Pada arah vertikal, jika ke atas bernilai positif dan ke bawah negatif. Pada arah horisontal, jika ke kanan bernilai positif dan ke kiri negatif
Perhatikan gambar berikut !
Dari titik A ke titik B, kita lihat perubahan arah vertikalnya adalah ke atas 3 satuan dan perubahan arah horisontalnya ke kanan 4 satuan.
Perhatikan contoh gambar berikut !
Dari titik C ke titik D, kita lihat perubahan arah vertikalnya adalah ke bawah 2 satuan dan perubahan arah horisontalnya ke kanan 4 satuan.
Jika diketahui suatu garis melalui dua titik yaitu (x₁,y₁) dan (x₂,y₂), maka gradien garis tersebut dapat ditentukan dengan rumus :
Contoh : gradien garis yang melalui titik (2,-3) dan (-1,-1)
3. Gradien dari garis ax + by + c=0
Jika diketahui persamaan suatu garis dengan nilai koefisien x adalah a dan nilai koefisien y adalah b, maka gradien garis tersebut adalah
4. Gradien dari garis y=mx + c
Jika diketahui persamaan suatu garis dengan bentuk y=mx + c, maka m adalah gradien garis tersebut dan (0,c) adalah titik potong garis tersebut dengan sumbu y.
contoh :
1. Garis dengan persamaan y=-2x + 5
gradiennya adalah -2 dan memotong sumbu y di titik (0,5)
2. Garis dengan persamaan 2y=3x - 8
ubah persamaan dengan cara membaginya dengan 2
menjadi y=3/2 x - 4
maka gradiennya 2/3 dan memotong sumbu y di titik (0,-4)
Sifat-sifat gradien garis
Berikut ini adalah sifat-sifat gradien yang perlu diketahui
1. Garis bernilai positif
Suatu garis akan memiliki gradien yang bernilai positif jika dari titik di sebelah kiri ke titik sebelah kanan berupa garis yang menanjak.
2. Garis bernilai negatif
Suatu garis akan memiliki gradien yang bernilai negatif jika dari titik di sebelah kiri ke titik sebelah kanan berupa garis yang menurun.
3. Garis yang sejajar sumbu x
Perhatikan garis PQ berikut !
Koordinat titik P adalah (-3,3) dan koordinat titik Q adalah (2,3). Garis PQ sejajar sumbu x. Kita gunakan rumus mencari gradien dari dua titik.
4. Garis yang sejajar sumbu y
Perhatikan garis KL berikut !
Koordinat titik K adalah (-2,3) dan koordinat titik L adalah (-2,-4). Garis KL sejajar sumbu y. Kita gunakan rumus mencari gradien dari dua titik.
5. Garis saling sejajar
Perhatikan gambar berikut !
Garis h dan garis k adalah dua garis yang sejajar.
mh=2/3
mk=2/3
⇨ mh=mk
Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama (m₁=m₂)
6. Garis saling tegak lurus
Perhatikan gambar berikut !
Garis a dan garis b adalah dua garis yang tegak lurus.
ma=-5/3
mb=3/5
⇒ ma=-1/mb
atau ma x mb=-1
Dua garis yang tegak lurus gradiennya saling berkebalikan dan berbeda tanda atau m₁ x m₂=-1
Demikian uraian tentang cara menentukan gradien garis dan sifat-sifat gradien. Semoga Bermanfaat.
