Setelah kita pelajari materi Relasi Dan Fungsi perlu latihan mengerjakan soal-soal latihan agar lebih mengerti berikut beberapa contoh soal dengan pembahasannya untuk membantu.
1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah di bawah adalah....
a. kurang dari
b. lebih dari
c. faktor dari
d. setengah dari
Pembahasan :
2 → 4 ( 2 faktor dari 4)
2 → 6 ( 2 faktor dari 6)
2 → 8 ( 2 faktor dari 8)
3 → 6 ( 3 faktor dari 6)
4 → 4 ( 4 faktor dari 4)
4 → 8 ( 4 faktor dari 8)
jawaban : c
2. Relasi "faktor dari" dari himpunan A={2, 3, 5}ke himpunan B={8, 9, 10}ditunjukkan pada diagram panah....
Pembahasan :
2 faktor dari 8
2 faktor dari 10
3 faktor dari 9
5 faktor dari 10
jawaban : c
Pembahasan :
2 faktor dari 8
2 faktor dari 10
3 faktor dari 9
5 faktor dari 10
jawaban : c
3. Jika P={4, 6, 8, 10}dan Q={1, 2, 3, 4, 5}, maka himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi "dua kali dari" dari himpunan P ke himpunan Q adalah....
a.{(4,1), (6,3), (8,4), (10,5)}
b.{(2,4), (3,6), (4,8), (5,10)}
c.{(4,2), (8,4), (10,5)}
d.{(4,2), (6,3), (8,4), (10,5)}
Pembahasan :
4 dua kali dari 2
6 dua kali dari 3
8 dua kali dari 4
10 dua kali dari 5
jawaban : d
4. Relasi pada grafik cartesius di bawah jika dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan adalah....
a.{(3,1), (2,2), (3,3), (5,3), (3,4), (5,5)}
b.{(2,2), (3,1), (3,3), (3,4), (5,3), (5,5)}
c.{(1,3), (2,2), (3,3), (3,5), (4,3), (5,5)}
d.{(1,3), (2,2), (3,3) (4,3), (5,5)}
Pembahasan :
{(1,3), (2,2), (3,3), (3,5), (4,3), (5,5)}
jawaban : c
a.{(4,1), (6,3), (8,4), (10,5)}
b.{(2,4), (3,6), (4,8), (5,10)}
c.{(4,2), (8,4), (10,5)}
d.{(4,2), (6,3), (8,4), (10,5)}
Pembahasan :
4 dua kali dari 2
6 dua kali dari 3
8 dua kali dari 4
10 dua kali dari 5
jawaban : d
4. Relasi pada grafik cartesius di bawah jika dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan adalah....
a.{(3,1), (2,2), (3,3), (5,3), (3,4), (5,5)}
b.{(2,2), (3,1), (3,3), (3,4), (5,3), (5,5)}
c.{(1,3), (2,2), (3,3), (3,5), (4,3), (5,5)}
d.{(1,3), (2,2), (3,3) (4,3), (5,5)}
Pembahasan :
{(1,3), (2,2), (3,3), (3,5), (4,3), (5,5)}
jawaban : c
5. Jika diketahui P={faktor dari 12}dan Q={enam bilangan asli pertama}, maka himpunan pasangan berurutan dari relasi "x dua kali y" dari himpunan P ke himpunan Q adalah....
a.{(2,1), (4,2), (6,3), (12,6)}
b.{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (12,6)}
c.{(1,2), (2,4), (3,6)}
d.{(1,2), (2,4), (3,6), (6,12)}
Pembahasan :
P={1,2,3,4,6,12}
Q={1,2,3,4,5,6}
2 dua kali dari 1
4 dua kali dari 2
6 dua kali dari 3
12 dua kali dari 6
jawaban : b
6. Perhatikan diagram-diagram panah berikut!
Yang merupakan pemetaan adalah...
a. hanya I
b. I dan II
c. I dan III
d. II dan IV
Pembahasan :
Pemetaan adalah relasi yang memasangkan anggota daerah asal dengan tepat satu daerah hasil. Pada diagram II ada anggota daerah asal yang tidak memiliki pasangan dan ada yang memiliki 2 pasangan, maka bukan pemetaan. Pada diagram IV ada anggota daerah asal yang memiliki lebih dari satu pasangan, maka bukan pemetaan.
jawaban : c
7. Relasi-relasi dari himpunan K={a, b, c, d}ke himpunan L={1,2,3}dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut :
I. {(a,1), (b,2), (b,3), (c,2), (d,3)}
II. {(a,1), (b,2), (c,3), (d,2)}
III.{(a,1), (b,2), (d,3)}
IV.{a,2), (b,1), (c,2), (d,3)}
Di antara relasi di atas, yang merupakan pemetaan adalah...
a. I dan III
b. II dan IV
c. I, II dan III
d. hanya IV
Pembahasan :
yang anggota daerah asalnya tepat memiliki satu pasangan adalah II dan IV
jawaban : b
8. Perhatikan diagram-diagram cartesius berikut!
Di antara diagram-diagram tersebut, yang merupakan pemetaan adalah....
a. I, II dan III
b. I, II dan IV
c. I, II dan IV
d. II, III dan IV
Pembahasan :
Pada diagram cartesius III, anggota daerah asal 3 memiliki pasangan lebih dari satu, bukan pemetaan
jawaban : c
a.{(2,1), (4,2), (6,3), (12,6)}
b.{(2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (12,6)}
c.{(1,2), (2,4), (3,6)}
d.{(1,2), (2,4), (3,6), (6,12)}
Pembahasan :
P={1,2,3,4,6,12}
Q={1,2,3,4,5,6}
2 dua kali dari 1
4 dua kali dari 2
6 dua kali dari 3
12 dua kali dari 6
jawaban : b
6. Perhatikan diagram-diagram panah berikut!
Yang merupakan pemetaan adalah...
a. hanya I
b. I dan II
c. I dan III
d. II dan IV
Pembahasan :
Pemetaan adalah relasi yang memasangkan anggota daerah asal dengan tepat satu daerah hasil. Pada diagram II ada anggota daerah asal yang tidak memiliki pasangan dan ada yang memiliki 2 pasangan, maka bukan pemetaan. Pada diagram IV ada anggota daerah asal yang memiliki lebih dari satu pasangan, maka bukan pemetaan.
jawaban : c
7. Relasi-relasi dari himpunan K={a, b, c, d}ke himpunan L={1,2,3}dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut :
I. {(a,1), (b,2), (b,3), (c,2), (d,3)}
II. {(a,1), (b,2), (c,3), (d,2)}
III.{(a,1), (b,2), (d,3)}
IV.{a,2), (b,1), (c,2), (d,3)}
Di antara relasi di atas, yang merupakan pemetaan adalah...
a. I dan III
b. II dan IV
c. I, II dan III
d. hanya IV
Pembahasan :
yang anggota daerah asalnya tepat memiliki satu pasangan adalah II dan IV
jawaban : b
8. Perhatikan diagram-diagram cartesius berikut!
Di antara diagram-diagram tersebut, yang merupakan pemetaan adalah....
a. I, II dan III
b. I, II dan IV
c. I, II dan IV
d. II, III dan IV
Pembahasan :
Pada diagram cartesius III, anggota daerah asal 3 memiliki pasangan lebih dari satu, bukan pemetaan
jawaban : c
9. Perhatikan diagram panah berikut!
Pernyataan yang salah berdasarkan diagram panah di atas adalah...
a.{1,2,3,4}adalah domain
b.{a,b,c,d}adalah range
c.{a,b.c.d}adalah kodomain
d.{a,c,d}adalah range
Pembahasan :
Domain (daerah asal)= {1,2,3,4}
Kodomain (daerah kawan) ={a,b,c,d}
Range (daerah hasil) ={a,c,d}
jawaban : b
10. Perhatikan diagram cartesius berikut !
Yang merupakan daerah kawan dari pemetaan yang ditunjukkan oleh diagram cartesius tersebut adalah....
a.{0,1,2,3,4,5,6}
b.{1,2,3,4,5,6}
c.{2,3,4,5,6}
d.{0,1,2,3,4,5}
Pembahasan :
Daerah kawan adalah nilai pada sumbu y
jawaban : a
11. Perhatikan diagram-diagram cartesius berikut!
15. Jika daerah asal{-2,-1,0,1,2}dipetakan dengan aturan f : x → 8 - 2x, maka daerah hasilnya adalah....
a.{-4, -2, 0, 2, 4}
b.{-6, -4, -2, 0, 2}
c.{2, 4, 6, 8, 10}
d.{4, 6, 8, 10, 12}
Pembahasan :
Rumus fungsi f(x)=8 - 2x
daerah asal{-2,-1,0,1,2}
f(-2)=8 - 2(-2)=12
f(-1)=8 - 2(-1)=10
f(0) =8 - 2(0) =8
f(1) =8 - 2(1) =6
f(2) =8 - 2(2) =4
daerah hasil={4,6,8,10,12}
jawaban : d
16. Suatu pemetaan dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan{(-2,-3), (-1,0), (0,1), (1,0), (2,-3)}. Aturan pemetaan tersebut adalah...
a. x → x²- 1
b. x → x -1
c. x → -x²+1
d. x → -x +1
Pembahasan :
-(-2)² + 1=-4 + 1=-3
-(-1)² + 1=-1 + 1=0
-(0)² + 1 =0 + 1 =1
-(1)² + 1 =-1 + 1 =0
-(2)² + 1 =-4 + 1 =-3
jawaban : c
17. Jika A={1,2}dan B={p,q,r}, maka A x B=...
a.{(1,p), (1,q), (1,r), (2,p), (2,q), (2,r)}
b.{(1,2,p,q,r)}
c.{(1,pqr), (2,pqr)}
d.{(1,pq), (1,pr), (1,qr), (2,pq), (2,pr), (2,qr)}
Pembahasan :
A x B=pemasangan tiap anggota himpunan A dengan setiap anggota himpunan B. Himpunan pasangan berurutannya {(1,p), (1,q), (1,r), (2,p), (2,q), (2,r)}
jawaban : a
18. Di antara himpunan-himpunan berikut :
P={huruf vokal}
Q={faktor dari 12}
R={x| 4 < x < 10, x bilangan ganjil}
S={x| x < 5, x bilangan cacah}
yang dapat berkorespondensi satu-satu adalah...
a. P dan Q
b. Q dan R
c. R dan S
d. P dan S
Pembahasan :
P={a,i,u,e,o}, n(P)=5
Q={1,2,3,4,6,12}, n(Q)=6
R={5,7,9}, n(R)=3
S={0,1,2,3,4} n(S)=5
Dua himpunan yang bisa berkorespondensi satu-satu adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama, yaitu P dan S
jawaban : d
19. Perhatikan diagram-diagram panah berikut!
Pernyataan yang salah berdasarkan diagram panah di atas adalah...
a.{1,2,3,4}adalah domain
b.{a,b,c,d}adalah range
c.{a,b.c.d}adalah kodomain
d.{a,c,d}adalah range
Pembahasan :
Domain (daerah asal)= {1,2,3,4}
Kodomain (daerah kawan) ={a,b,c,d}
Range (daerah hasil) ={a,c,d}
jawaban : b
10. Perhatikan diagram cartesius berikut !
Yang merupakan daerah kawan dari pemetaan yang ditunjukkan oleh diagram cartesius tersebut adalah....
a.{0,1,2,3,4,5,6}
b.{1,2,3,4,5,6}
c.{2,3,4,5,6}
d.{0,1,2,3,4,5}
Pembahasan :
Daerah kawan adalah nilai pada sumbu y
jawaban : a
11. Perhatikan diagram-diagram cartesius berikut!
Di antara diagram-diagram tersebut, yang bukan pemetaan adalah....
a. I dan III
b. I dan IV
c. II dan III
d. II dan IV
Pembahasan :
Pada diagram II dan III ada anggota daerah asal yang jika ditarik garis lurus akan mempunyai titik temu lebih dari satu, maka bukan pemetaan.
jawaban : b
a. I dan III
b. I dan IV
c. II dan III
d. II dan IV
Pembahasan :
Pada diagram II dan III ada anggota daerah asal yang jika ditarik garis lurus akan mempunyai titik temu lebih dari satu, maka bukan pemetaan.
jawaban : b
12.Jika himpunan A={huruf vokal}dan himpunan B={faktor prima dari 10}. Banyaknya semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah....
a. 7
b. 10
c. 25
d. 32
Pembahasan :
A={a,i,u,e,o}, n(A)=5
B={2,5}, n(B)=2
Banyaknya pemetaan dari A ke B=2⁵=32
jawaban : d
13. Diketahui :
K={x| 4 < x < 12, x bilangan prima}
L={y| 0 < y < 9, y bilangan kuadrat}
Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan L ke himpunan K adalah....
a. 5
b. 6
c. 8
d. 9
Pembahasan :
K={5,7,11}, n(K)=3
L={1,4}, n(L)=2
Banyaknya pemetaan dari L ke K=3²=9
jawaban : d
14. Pada pemetaan f : x → 3x - 2, bayangan dari -2 adalah....
a. -8
b. -1
c. 1
d. 8
Pembahasan :
rumus fungsi f(x)=3x - 2
bayangan -2
F(-2)=3(-2) - 2
=-6 - 2
=-8
jawaban : a
a. 7
b. 10
c. 25
d. 32
Pembahasan :
A={a,i,u,e,o}, n(A)=5
B={2,5}, n(B)=2
Banyaknya pemetaan dari A ke B=2⁵=32
jawaban : d
13. Diketahui :
K={x| 4 < x < 12, x bilangan prima}
L={y| 0 < y < 9, y bilangan kuadrat}
Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan L ke himpunan K adalah....
a. 5
b. 6
c. 8
d. 9
Pembahasan :
K={5,7,11}, n(K)=3
L={1,4}, n(L)=2
Banyaknya pemetaan dari L ke K=3²=9
jawaban : d
14. Pada pemetaan f : x → 3x - 2, bayangan dari -2 adalah....
a. -8
b. -1
c. 1
d. 8
Pembahasan :
rumus fungsi f(x)=3x - 2
bayangan -2
F(-2)=3(-2) - 2
=-6 - 2
=-8
jawaban : a
15. Jika daerah asal{-2,-1,0,1,2}dipetakan dengan aturan f : x → 8 - 2x, maka daerah hasilnya adalah....
a.{-4, -2, 0, 2, 4}
b.{-6, -4, -2, 0, 2}
c.{2, 4, 6, 8, 10}
d.{4, 6, 8, 10, 12}
Pembahasan :
Rumus fungsi f(x)=8 - 2x
daerah asal{-2,-1,0,1,2}
f(-2)=8 - 2(-2)=12
f(-1)=8 - 2(-1)=10
f(0) =8 - 2(0) =8
f(1) =8 - 2(1) =6
f(2) =8 - 2(2) =4
daerah hasil={4,6,8,10,12}
jawaban : d
16. Suatu pemetaan dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan{(-2,-3), (-1,0), (0,1), (1,0), (2,-3)}. Aturan pemetaan tersebut adalah...
a. x → x²- 1
b. x → x -1
c. x → -x²+1
d. x → -x +1
Pembahasan :
-(-2)² + 1=-4 + 1=-3
-(-1)² + 1=-1 + 1=0
-(0)² + 1 =0 + 1 =1
-(1)² + 1 =-1 + 1 =0
-(2)² + 1 =-4 + 1 =-3
jawaban : c
17. Jika A={1,2}dan B={p,q,r}, maka A x B=...
a.{(1,p), (1,q), (1,r), (2,p), (2,q), (2,r)}
b.{(1,2,p,q,r)}
c.{(1,pqr), (2,pqr)}
d.{(1,pq), (1,pr), (1,qr), (2,pq), (2,pr), (2,qr)}
Pembahasan :
A x B=pemasangan tiap anggota himpunan A dengan setiap anggota himpunan B. Himpunan pasangan berurutannya {(1,p), (1,q), (1,r), (2,p), (2,q), (2,r)}
jawaban : a
18. Di antara himpunan-himpunan berikut :
P={huruf vokal}
Q={faktor dari 12}
R={x| 4 < x < 10, x bilangan ganjil}
S={x| x < 5, x bilangan cacah}
yang dapat berkorespondensi satu-satu adalah...
a. P dan Q
b. Q dan R
c. R dan S
d. P dan S
Pembahasan :
P={a,i,u,e,o}, n(P)=5
Q={1,2,3,4,6,12}, n(Q)=6
R={5,7,9}, n(R)=3
S={0,1,2,3,4} n(S)=5
Dua himpunan yang bisa berkorespondensi satu-satu adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama, yaitu P dan S
jawaban : d
19. Perhatikan diagram-diagram panah berikut!
yang menunjukkan korespondensi satu-satu adalah...
a. I dan III
b. I dan IV
c. II dan III
d. II dan IV
Pembahasan :
Dua himpunan saling berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota himpunan pertama dipasangkan tepat dengan satu anggota himpunan kedua dan setiap anggota himpunan kedua dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan pasangan pertama.
jawaban : d
20. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P={1,3,5,7}ke himpunan Q={b, c, d, e}adalah...
a. 9
b. 16
c. 24
d. 256
Pembahasan :
n(P)=n(Q)=4
Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah 4!
=4x3x2x1
=24
jawaban : c
a. I dan III
b. I dan IV
c. II dan III
d. II dan IV
Pembahasan :
Dua himpunan saling berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota himpunan pertama dipasangkan tepat dengan satu anggota himpunan kedua dan setiap anggota himpunan kedua dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan pasangan pertama.
jawaban : d
20. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan P={1,3,5,7}ke himpunan Q={b, c, d, e}adalah...
a. 9
b. 16
c. 24
d. 256
Pembahasan :
n(P)=n(Q)=4
Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah 4!
=4x3x2x1
=24
jawaban : c
Demikian soal-soal tentang Relasi dan Fungsi yang dapat kami berikan.
Semoga Bermanfaat