Soal Latihan UAS Matematika Kelas 9 Semester 1

Berikut ini Bimbel Jakarta TImur sajikan beberapa soal latihan dan pembahasannya untuk membantu siswa kelas 9 dalam menghadapi UAS semester 1. Untuk menghadapai ujian atau ulangan, karena kita perlu mempersiapkan diri dengan banyak berlatih soal-soal. 

﷽

1. Nilai dari  3^2m x 3ⁿ : 3^m+n setara dengan….

A. 3^m        

B. 3²ⁿ

C. 3^-m

D. 3⁻ⁿ

Pembahasan:

3^2m x 3ⁿ : 3^m+n 

= 3^2m+n-(m+n)

= 3^2m+n-m-n

= 3^m

Jawaban: A

2. Hitunglah nilai dari 4⁰ + 4^1/2 + 4⁻² !

A. 3¹/₈

B. 3¹/₁₆

C. 3¹/₄

D. -14

Pembahasan:

4⁰ + 4^1/2 + 4⁻² 

= 1 + √4 + 1/4²

= 1 + 2 + ¹/₁₆

= 3¹/₁₆

Jawaban: B

3. Hasil dari (8^1/2)^4/3 adalah…..

A. 1/2

B. √2

C. 2

D. 4

Pembahasan:

(8)^1/2x4/3 

= (8)^2/3 

= (2³)^2/3 

= (2)^3x2/3

= 2²

= 4

Jawaban: D

4. Nilai yang sama dengan (2m³n^-1)² adalah….

A. 2m³n²

B. 4m³n²

C. 4m⁵/n²

D.4m⁶/n²

Pembahasan:

(2m³n^-1)²

= 2².(m³)².(n^-1)²

= 4m⁶.n^-2

= 4m⁶/n²

Jawaban: D

5. Hasil perkalian (2/3)³ x (3/4)² sama dengan ......

A. 1/3

B. 1/6

C. 3

D. 6

Pembahasan:

(2/3)³ x (3/4)² 

= 2/3 x 2/3 x 2/3 x 3/4 x 3/4

= 8/27 x 9/16

= 1/6

Jawaban : B

6. Nilai dari √18 + √50 - √32 = .....

A. 2√3

B. 3√2

C. 4√2

D. 5√2

Pembahasan:

√18 + √50 - √32 

= (√9 x √2) + (√25 x √2) - (√16 x √2)

= 3√2 + 5√2 - 4√2

= 4√2

Jawaban: C

7. Hasil penjabaran dari (2√3 - 3√2)² adalah....

A. -6

B. 6 - 6√6 

C. 30 + 12√6 

D. 30 - 12√6

Pembahasan:

(2√3 - 3√2)²

= (2√3)² - 2.(2√3)(3√2) + (3√2)²

= 4.3 - 2.6√6 + 9.2

= 12 - 12√6 + 18

= 30 - 12√6

Jawaban: D

8. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dariadalah......

A. 3 – √2             

B. 3 +  √2           

C. 21 –7√2              

D. 21 + √2  

Pembahasan:

     7     

3 + √2 

=      7     x  3 - √2 

   3 + √2     3 - √2 

= 7(3 - √2)    

    3² - √2²

= 7(3 - √2)    

     9 - 2

= 7(3 - √2)    

         7

= 3 - √2 

Jawaban: A

9. Notasi ilmiah dari 0,0000458 adalah....

A. 4,5 x 10⁻⁵

B. 4,6 x 10⁻⁵

C. 4,5 x 10⁵

D. 4,6 x 10⁵

Pembahasan:

0,0000458

=     4,58   

    100.000

=  4,58 

     10⁵

= 4,58 x 10⁻⁵

dibulatkan menjadi 4,6 x 10⁻⁵

Jawaban: B

10. Persamaan 2x(x+3) = 5(x-1) jika diubah ke bentuk persamaan kuadrat adalah....

A. 2x² + 11x - 5 = 0

B. 2x² + 11x + 5 = 0

C. 2x² + x + 5 = 0

D. 2x² + x - 5 = 0

Pembahasan:

 2x(x+3) = 4(x-1) 

2x² + 6x = 5x - 5

2x² + 6x - 5x + 5 = 0

2x² + x + 5 = 0

Jawaban: C

11. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

(i) x² - 4 = (x - 2) (x + 2)

(ii) x² + 7x - 18 = (x + 2) (x - 9)

(iii) -x² + 3x + 18 = -(x + 3) (x - 6)

(iv) 2x² + x - 15 = (2x + 3) (x - 5)

Hasil pemfaktoran yang benar adalah...

A. (i), (ii) dan (iii)

B. (i) dan (iii)

C. (ii) dan (iv)

D. hanya (iv)

Pembahasan:

(i) x² - 4 = (x - 2) (x + 2) ✔

(ii) x² + 7x - 18 = (x + 2) (x - 9) ⨯ harusnya (x + 9) (x - 2)

(iii) -x² + 3x + 18 = -(x + 3) (x - 6) ✔

(iv) 2x² + x - 15 = (2x + 3) (x - 5) ⨯ (2x - 5) (x + 3) 

Jawaban: C

12. Bentuk kuadrat sempurna dari  x² - 3x + 2 = x + 6 adalah....

A. (x -2)² = 8

B. (x -3)² = 6

C. (x -2)² = 4

D. (x -3)² = 2

Pembahasan:

x² - 3x + 2 = x + 6

x² - 3x - x = 6 - 2

x² - 4x = 4

x² - 4x +(-2)² = 4 +(-2)²

(x - 2)² = 4 + 4

(x - 2)² =8

Jawaban: A

13. Akar dari persamaan kuadrat 2x² + 5x - 3 = 0 adalah....

A. -1/2 dan -3

B. 1/2 dan -3

C. -1/2 dan 3

D. 1/2 dan 3

Pembahasan:

2x² + 5x - 3 = 0

(2x - 1) (x + 3) = 0

2x -1 = 0 atau  x + 3 = 0

2x -1 = 0 

2x = 1

x = 1/2

x+3 = 0

x = -3

Jawaban: B

14. Salah satu akar persamaan -x² - 4x + p = 0 adalah 3. Akar yang lain adalah.....

A. -7

B. -1

C. 1

D. 7

Pembahasan:

Substitusi x dengan nilai 3 

-x² - 4x + p = 0 

-3² - 4(3) + p = 0

-9 - 12 + p = 0

p = 9 + 12

p = 21

maka persamaanya adalah -x² - 4x + 21 = 0

jika difaktorkan menjadi

-(x - 3) (x + 7) = 0

x - 3 = 0

x = 3

x + 7 = 0

x = -7

Jawaban: A

15. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 1/2 dan -5 adalah.....

A. 2x² + x + 5 = 0

B. 2x² + x - 5 = 0

C. 2x² + 9x + 5 = 0

D. 2x² + 9x - 5 = 0

Pembahasan:

x₁ = 1/2 dan x₂ = -5

Persamaan kuadrat

x² - (x₁ + x₂) x + (x₁ . x₂) = 0

x² - (1/2 +(-5)) x + (1/2 . (-5)) = 0

x² - (-4,5) x + (-2,5) = 0 dikalikan 2

2x² + 9x - 5 = 0

Jawaban: D

16. Akar-akar persamaan 2x² + 5x + 6 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan lain yang mempunyai akar (2x₁ + 1) dan  (2x₂ + 1) adalah....

A. 2x² + 3x + 8 = 0

B. x² + 3x + 8 = 0

C. 2x² + 3x - 8 = 0

D. x² + 3x - 8 = 0

Pembahasan:

2x² + 5x - 6 = 0 

maka nilai a = 2, b = 5 dan c = 6

x₁+ x₂ = -b/a = -5/2

x₁ . x₂ = c/a = 6/2 = 3

Akar-akar persamaan baru (2x₁ + 1) dan  (2x₂ + 1), maka

(2x₁ + 1) + (2x₂ + 1) 

= 2(x₁ + x₂) + 2

= 2(-5/2) + 2

=-5 + 2 = -3

(2x₁ + 1) (2x₂ + 1) 

= 4x₁.x₂ + 2(x₁ + x₂) + 1

= 4(3) + 2(-5/2) + 1

= 12 - 5 + 1 = 8

Persamaan baru

x² - (-3)x + 8 = 0

x² + 3x + 8 = 0

Jawaban: B

17. Perhatikan tabel hasil fungsi f(x) =x² + 4x - 12 berikut : 

(i) Pembuat nol fungsi adalah x = -6 dan x = 2

(ii) Sumbu simetri adalah x = -2

(iii) Daerah asal = {x| -7 ≤ x ≤ 3}

(iv) Koordinat titik balik = (-7,3)

Pernyataan yang benar tentang fungsi berdasarkan tabel tersebut adalah...

A. (i), (ii) dan (iii)

B. (i) dan (iii)

C. (ii) dan (iv)

D. benar semua

Pembahasan:

(i) F(x) bernilai 0 pada x = -6 dan x = 2

Pembuat nol fungsi adalah x = -6 dan x = 2 ✔

(ii) F(x) simetris pada x = -2

Sumbu simetri adalah x = -2 ✔

(iii) Nilai x pada tabel pada interval -7 ≤ x ≤ 3

Daerah asal = {x| -7 ≤ x ≤ 3} ✔

(iv) Sumbu simetri x = -2 dan nilai f(x) berbalik pada y = -16

Koordinat titik balik = (-7,3) ╳

Jawaban: A

18. Diketahui fungsi y = x² + 3x - 10 dan pernyataan-pernyataan berikut:

(i) tidak memiliki akar real

(ii) memotong sumbu x di titik (-5,0) dan (2,0)

(iii) mempunyai nilai maksimum y = 12

(iV) persamaan sumbu simetri adalah x = -3/2

Pernyataan yang benar tentang fungsi tersebut adalah...

A. (i), (ii) dan (iii)

B. (i) dan (iii)

C. (ii) dan (iv)

D. benar semua

Pembahasan:

(i) D = b² - 4.a.c

      = 3² - 4.1.(-10)

      = 49

D > 0, memiliki akar real

(ii) x² + 3x - 10 = 0

     (x + 5) (x - 2) = 0

     x = -5 dan x = 2

memotong sumbu x di titik (-5,0) dan (2,0) ✔

(iii) nilai a = 1 (positif)

kurva terbuka ke atas, memiliki nilai minimum

mempunyai nilai maksimum y = 12 ╳

(iV) sumbu simetri x = -b/2a

      x = -3/2.1 = -3/2    

persamaan sumbu simetri adalah x = -3/2 ✔

Jawaban: C

19. Sebuah persegi panjang mempunyai luas 96 cm². Jika keliling persegipanjang tersebut adalah 40 cm, maka ukuran persegi panjang tersebut adalah....

A. 16 cm x 6 cm

B. 12 cm x 8 cm

C. 18 cm x 6 cm

D. 24 cm x 4 cm

Pembahasan:

Luas = p x l = 96

K = 2x (p+l) = 40

p+l = 40 : 2 = 20

l = 20 - p

substitusi ke rumus luas

p x l = 96

p (p - 20) = 96

p² - 20p - 96 = 0

(p - 12) (p - 8) = 0

p = 12 atau p = 8

persegi panjang p > l

maka p = 12 cm dan l = 8 cm

Jawaban: B

20. Perhatikan grafik berikut

  

Persamaan fungsi kuadrat dari grafik tersebut adalah....

A. y = x² + 4x + 5

B. y = x² + 4x - 5

C. y = -x² + 4x - 5

D. y = -x² + 4x + 5

Pembahasan:

Grafik memotong sumbu x di  x₁ = -1 dan x₂ = 5 serta melalui titik (0,5)

Rumus persamaan y = a(x - x₁) (x - x₂) 

5 = a(0 -(-1)) (0 - 5)

5 = a . 1 . (-5)

a = 5/-5 = -1

y = -1(x + 1) (x - 5)

y = -1(x² - 4x - 5)

y = -x² + 4x + 5

Jawaban: D

21. Perhatikan grafik berikut

Persamaan fungsi kuadrat dari grafik tersebut adalah....

A. y = 2x² + 8x - 12

B. y = 2x² + 8x + 12

C. y = 2x² - 8x - 12

D. y = 2x² - 8x + 12

Pembahasan:

Grafik mempunyai titik puncak (xp,yp) = (2,-20) dan melalui titik (0,-12)

Rumus persamaan  y - yp = a(x - xp)² 

-12 - (-20) = a (0 - 2)²

-12 + 20 = a .(-2)²

8 = a . 4

a = 8/4 = 2

y + 20 = 2(x - 2)²

y + 20 = 2x² - 8x + 8

y = 2x² - 8x + 8 - 20

y = 2x² - 8x - 12

Jawaban: C

22. Sebuah segitiga mempunyai sudut pada titik A(1,5), B(5,5) dan C(5,12). Jika segitiga tersebut dicerminkan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah....

A. A'(-1,5), B'(-5,5) dan C'(-5,12)

B. A'(1,-5), B'(5,-5) dan C'(5,-12)

C. A'(-1,-5), B'(-5,-5) dan C'(-5,-12)

D. A'(5,1), B'(5,5) dan C'(12,5)

Pembahasan:

A(1,5) → A'(1,-5)

B(5,5) → B'(5,-5)

C(5,12) → C'(5,-12)

Jawaban: B

23. Sebuah jajargenjang ABCD dengan koordinat A(-1,4), B(-3,-1) dan C(4,-1). Jika jajargenjang tersebut dicerminkan terhadap garis y = x, maka bayangan titik D adalah....

A. D'(6,4)

B. D'(4,6)

C. D'(3,1)

D. D'(1,3)

Pembahasan:

Perhatikan gambar

Titik D berada pada koordinat (6,4) sehingga hasil pencerminannya terhadap garis y = x adalah D'(4,6)

Jawaban: B

24. Titik M(-4,3) ditranslasi sehingga mempunyai bayangan M'(0,-3). Translasi yang tepat adalah....

A.  (⁴_-6)

B. (^-4₀)

C. (⁴₀)

D. (^-4₆)

Pembahasan:

M' = M + T

T = M' - M

   = (0,-3) - (-4,3)

   = (^0-(-4)_-3-3) 

   = (⁴_-6)

Jawaban: A

25. Titik B(7,-2) dicerminkan terhadap garis y = -x lalu ditranslasi oleh (^-1₃) akan menghasilkan bayangan.....

A. B"(-3,10)

B. B"(3,-10)

C. B"(-1,-4)

D. B"(1,-4)

Pembahasan:

B(7,-2) dicerminkan terhadap y = -x, B'(2,-7)

B'(2,-7) ditranslasi (^-1₃), B''(2+(-1), -7+3) = B"(1,-4)

Jawaban: D

26. Titik P(3,-8) diputar dengan pusat (0,0) dan sudut putar 90° berlawanan arah jarum jam. Bayangan titik P berada di kwadran....

A. I

B. II

C. III

D. IV

Pembahasan:

P(3,-8) diputar 90°, P'(8,3)

Nilai x positif dan y positif, maka berada di kwadran I

Jawaban: A

27. Perhatikan grafik berikut

Transformasi  untuk mendapatkan bayangan titik K menjadi K' :

(i) Rotasi 180°

(ii) Refleksi terhadap sumbu y

(iii) Refleksi terhadap titik O(0,0)

(iv) Translasi (^-4_-8)

Transformasi yang tepat adalah...

A. (i), (ii) dan (iii)

B. (i) dan (iii)

C. (ii) dan (iv)

D. hanya (iv)

Pembahasan:

K(-3,-2) menjadi K'(3,2) 

(i) Rotasi 180° = A(x,y) → A'(-x,-y) ✔

(ii) Refleksi terhadap sumbu y = A(x,y) → A'(-x,y) ╳

(iii) Refleksi terhadap titik O(0,0) = A(x,y) → A'(-x,-y) ✔

(iv) Translasi (^-4_-8)

(-3-4,-2-8) = (-7,-10) ╳

Jawaban: B

28. Perhatikan gambar garis berikut

Jika titik C adalah bayangan titik B yang didilatasi dengan pusat A, maka faktor skalanya adalah....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Pembahasan:

Perhatikan jarak AB yaitu 1 satuan ke atas dan 2 satuan ke kanan

Jarak AC yaitu 3 satuan ke atas dan 6 satuan ke kanan

Dapat ditentukan AC = 3 AB, maka faktor skalanya adalah 3

Jawaban: C

29. Titik A(-12,9) didilatasi oleh [O,-1/3]. Bayangan titik A adalah....

A. A'(-12,-3)

B. A'(4,3)

C. A'(-4,-3)

D. A'(4,-3)

Pembahasan:

x = -12, y = 9 dan k = -1/3

x' = kx = -1/3.(-12) = 4

y' = ky = -1/3.(9) = -3

A'(4,-3)

Jawaban: D

30. Sebuah belah ketupat koordinat titik-titik sudutnya adalah D(-4,4), E(1,-2), F(6,4) dan G(1,10). Belah ketupat tersebut didilatasi dengan faktor skala -2. Bayangan belah ketupat DEFG mempunyai luas ..... satuan

A. 60 satuan

B. 120 satuan

C. 240 satuan

D. 480 satuan

Pembahasan:

D(-4,4) → D'(-4.2, 4.2) = D'(-8,8)

E(1,-2) → E'(1.2,-2.2) = E'(2,-4)

F(6,4) → F'(6.2,4.2) = F'(12,8)

G(1,10) → G'(1.2,10.2) = G'(2,20)

Diagonal belah ketupat bayangan adalah D'F' dan E'G'

Diagonal 1 = D'F' = (12-(-8), 8-8) = 20 satuan

Diagonal 2 = E'G' = (2-2,20-(-4)) = 24 satuan

Luas = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

= 1/2 x 20 x 24 

= 240 satuan

Jawaban: C

Semoga bermanfaat