Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.
Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.Dalam penyelesaian turunan trigonometri, kita masih menggunakan rumus-rumus turunan pada fungsi aljabar. Akan tetapi lebih lanjut harus diingat sifat-sifat serta rumus identitas dalam trigonometri. Lebih lanjut dalam penyelesaian fturunan fungsi trigonometri yang merupakan gabungan dengan fungsi aljabar, maka kita gunakan aturan berangkai.Ingat rumus-rumus berikut
1. Jika y=3 sin x , maka y’=…
a. 3
b. cos x
c. – 3 cos x
d. 3 cos x
Pembahasan :
y' =3 cos x
2. Jika f (x)=cos 3x. maka f’(Ï€/2)=…
a. – 3
b. 0
c. 1/3
d. 3
Pembahasan :
Pembahasan :
f (x)=cos 3x
f'(x)=- sin 3x (3)
=- 3 sin 3x
=- 3 sin (Ï€/2)
=-3 . 1
=-3
f'(x)=- sin 3x (3)
=- 3 sin 3x
=- 3 sin (Ï€/2)
=-3 . 1
=-3
3. Tentukan y' dari y = 6 sin x + 5 cos x
a. 6 cos x – 5 sin x
b. 6 cos x + 5 sin x
c. 1/6 cos x – 1/5 sin x
d. 1/6 cos x + 1/5 sin x
Pembahasan :
y=6 sin x + 5 cos x
y'=6 cos x + 5 (- sin x)
=6 cos x - 5 sin x
4. Jika f (x)=tan 2x, maka nilai dari f’(Ï€/6) adalah….
a. 8/3
b. – 8
c. 6
d. 8
Pembahasan :
f (x)=tan 2x
f’(x)=2 sec2(2x)
f’(Ï€/6)=2 sec2(2(Ï€/6))
=2 sec2 (Ï€/3)
=2 (2)2
=8
5. Turunan pertama fungsi f(x)=cos²(1 - 3x) adalah......
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)
Pembahasan :
misalkan U=1 - 3x, maka U'=-3
f(x)=cos² U
f(x)=cos² U
f’(x)=2 cos U . -sin U. U'
=-2 cos (1-3x) .-sin (1-3x) (-3)
=3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
= 3 sin 2(1 - 3x)=3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
=3 sin (2 – 6x)
6. Jika f(x)=cosec²(2x+1), maka f'(x)=...
a. -4 cot (2x+1) cosec²(2x+1)
b. -4 tan(2x+1) sec²(2x+1)
c. -4 cot(2x+1) cosec(2x+1)
d. 4 cosec (2x+1)
Pembahasan :
misal U=2x+1, maka U'=2
misal U=2x+1, maka U'=2
f(x)=cosec²U
=sin-2 U
f’(x)=-2 sin-3 U cos U. U'
= -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
= -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
=-4 sin-2(2x+1) [sin-1(2x+1) cos(2x+1)]
=-4 cosec2(2x+1) cot (2x+1)7. Jika f(x)=(2x+1) sin²3x, maka f'(x)=....
a. 2 sin²3x + 6(2x+1) sin 3x
b. 2 sin²3x + 6(2x+1) cos 3x
c. 2 sin²3x + 3(2x+1) sin 6x
d. 6 sin 6x
Pembahasan :
f(x)=(2x+1) sin²3x
misalkan U=2x+1, maka U’=2
V=sin² 3x, maka
V’=2 sin 3x (3) cos 3x
=3 [2 sin 3x cos 3x]
=3 sin 6x
f’(x)=U’.V + U.V’
=2.sin2 3x + (2x+1). 3 sin 6x
=2 sin3 3x + 3(2x+1) sin 6x
a. y'=1 - sec x
b. y'=1 - 5 sec²x
c. y'=tan²x
d. y'=- tan²x
Pembahasan :
9. Turunan pertama fungsi y=cos³(2x+1) adalah....
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
Pembahasan :
misalkan U=2x + 1, maka U'=2
y= cos³ U
y'=3 cos²U . -sin U . U'
=-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
=-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
Pembahasan :
misalkan U=2x + 1, maka U'=2
y= cos³ U
y'=3 cos²U . -sin U . U'
=-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
=-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
10. Jika f(x)=sin x - 2 cos x, maka nilai f'(л/₂)=....
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
Pembahasan :
f(x)=sin x - 2 cos x
f'(x)=cos x - 2 (-sin x)
=cos x + 2 sin x
f'(л/₂) =cos (л/₂) + 2 sin (л/₂)
=0 + 2. 1
=2
11. Jika f(x)=2 sec 3x, maka f’(x)=…
a. 6 sec 3x. tan 3x
b. 2 sec 3x. tan 3x
c. -6 sec 3x. tan 3x
d. -2 sec 3x tan 3x
Pembahasan :
Turunan dari sec x=sec x. tan x, maka
f(x) =2 sec 3x
f’(x)=2.sec 3x. tan 3x. 3
=6 sec 3x. tan 3x
a. cos 6x
b. - cos 6x
c. 6x cos 3x²
d. - 6x cos 3x²
Pembahasan:
misal U=3x2, maka U’=6x
y=sin 3x2
=sin U
y’=cos U. U’
=cos 3x2 . (6x)
=6x cos 3x2
13. Jika f(x)=sin x cos 3x, tentukan f'(x)
b. sin 4x + cos 2x
c. 4 cos 4x - cos 2x
d. 2 cos 4x - cos 2x
Pembahasan:
misalkan U=sin x
U’=cos x
misalkan V=cos 3x
V’=- sin 3x . 3
=- 3 sin 3x
f(x)=sin x cos 3x
f’(x)=U’. V + U. V’
=cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x
=cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x
=cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
=cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
=cos (x + 3x) - 2 sin x.sin 3x
=cos 4x - 2 sin x.sin 3x =cos 4x + cos 4x - cos 2x
=2 cos 4x - cos 2x
14. Turunan pertama dari f(x)= cos2 (3x2 + 2) adalah....
a. 2 cos (3x2 + 2)
b. 2 sin (3x2 + 2)
c. 6x sin (3x2 + 2) cos (3x2 + 2)
d.-6x sin (6x2+4)
Pembahasan :
misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x
misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x
jika f(x)=cosn U
maka f’(x)=n.cosn-1 U. –sin U. U’
f(x)= cos2 (3x2 + 2)
=2 cos (3x2 + 2) . – sin (3x2 + 2) . 6x
=-6x [2 cos (3x2 + 2) . sin (3x2 + 2)]
=-6x sin (6x2+4)
b. 3x2 (sin 3x + x cos x)
c. 6x2 (sin 3x + x cos x)
d. 3x2 (sin 3x - x cos x)
Pembahasan :
misalkan U=x3, U’=3x2
misalkan U=x3, U’=3x2
V=sin 3x, V’=3.cos 3x
y =x3 sin 3x
dy/dx=U’.V + U.V’
=3x2.sin 3x + x3.3.cos 3x
=3x2 (sin 3x + x cos x)
16. Jika f(x)= (sin x + cos x)2, maka f(Ï€/6)=....
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. 0
Pembahasan :
(sin x + cos x)2
y=Un
y’=n Un-1. U’
y=(sin x + cos x)2
y’=2 (sin x + cos x) (cos x – sin x)
=2 (cos2x – sin2x)
=2 cos 2x
=2 cos 2(Ï€/6)
=2 cos (Ï€/3)
=2 . 1/2
=1
Pembahasan :
18. Turunan pertama fungsi y=cos (2x³ - x²) adalah.....
a. - sin (2x³ - x²)
b. - 6x. sin (2x³ - x²)
c. - (6x²-2x) sin (2x³ - x²)
d. - 6x².sin (2x³ - x²)
Pembahasan :
misalkan U=2x³ - x²
U’=6x2 – 2x
y=cos U
y’=-sin U. U’
=-U’. sin U
=-(6x2 – 2x) .sin (2x³ - x²)
sin x
a. - cosec²x
b. - cosec x
c. - sin²x
d. - sec²x
Pembahasan :
misalkan U=sin x + cos x, maka U'=cos x - sin x
V=sin x , maka V'=cos x
20. Jika f(x)=sec (½x), maka f'(л/₂)=....
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2
Pembahasan :
misalkan U=½x, maka U'=½
f(x)=sec U
f'(x)=sec u. tan U. U'
=sec (½x) tan (½x) . (½x)
f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2
Pembahasan :
misalkan U=½x, maka U'=½
f(x)=sec U
f'(x)=sec u. tan U. U'
=sec (½x) tan (½x) . (½x)
f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
=√2.1.½
=½√2
Demikian latihan soal turunan fungsi trigonometri yang dapat kami sajikan.
COMMENTS