Materi lanjutan dari turunan fungsi aljabar adalah turunan fungsi trigonometri. Materi ini hanya diajarkan pada matematika peminatan IPA.Dalam penyelesaian turunan trigonometri, kita masih menggunakan rumus-rumus turunan pada fungsi aljabar. Akan tetapi lebih lanjut harus diingat sifat-sifat serta rumus identitas dalam trigonometri. Lebih lanjut dalam penyelesaian fturunan fungsi trigonometri yang merupakan gabungan dengan fungsi aljabar, maka kita gunakan aturan berangkai.Ingat rumus-rumus berikut
1. Jika y=3 sin x , maka y’=…
a. 3
b. cos x
c. – 3 cos x
d. 3 cos x
Pembahasan :
y' =3 cos x
2. Jika f (x)=cos 3x. maka f’(π/2)=…
a. – 3
b. 0
c. 1/3
d. 3
Pembahasan :
Pembahasan :
f (x)=cos 3x
f'(x)=- sin 3x (3)
=- 3 sin 3x
=- 3 sin (π/2)
=-3 . 1
=-3
f'(x)=- sin 3x (3)
=- 3 sin 3x
=- 3 sin (π/2)
=-3 . 1
=-3
3. Tentukan y' dari y = 6 sin x + 5 cos x
a. 6 cos x – 5 sin x
b. 6 cos x + 5 sin x
c. 1/6 cos x – 1/5 sin x
d. 1/6 cos x + 1/5 sin x
Pembahasan :
y=6 sin x + 5 cos x
y'=6 cos x + 5 (- sin x)
=6 cos x - 5 sin x
4. Jika f (x)=tan 2x, maka nilai dari f’(π/6) adalah….
a. 8/3
b. – 8
c. 6
d. 8
Pembahasan :
f (x)=tan 2x
f’(x)=2 sec2(2x)
f’(π/6)=2 sec2(2(π/6))
=2 sec2 (π/3)
=2 (2)2
=8
5. Turunan pertama fungsi f(x)=cos²(1 - 3x) adalah......
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)
a. 2 cos (1 - 3x)
b. 6 cos (1 - x3)
c. 3 sin (2 - 6x)
d. -3 sin ( 2 - 6x)
Pembahasan :
misalkan U=1 - 3x, maka U'=-3
f(x)=cos² U
f(x)=cos² U
f’(x)=2 cos U . -sin U. U'
=-2 cos (1-3x) .-sin (1-3x) (-3)
=3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
= 3 sin 2(1 - 3x)=3. [2.sin (1-3x) cos(1-3x)]
=3 sin (2 – 6x)
6. Jika f(x)=cosec²(2x+1), maka f'(x)=...
a. -4 cot (2x+1) cosec²(2x+1)
b. -4 tan(2x+1) sec²(2x+1)
c. -4 cot(2x+1) cosec(2x+1)
d. 4 cosec (2x+1)
Pembahasan :
misal U=2x+1, maka U'=2
misal U=2x+1, maka U'=2
f(x)=cosec²U
=sin-2 U
f’(x)=-2 sin-3 U cos U. U'
= -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
= -2 sin-3(2x+1) cos(2x+1).(2)
=-4 sin-2(2x+1) [sin-1(2x+1) cos(2x+1)]
=-4 cosec2(2x+1) cot (2x+1)7. Jika f(x)=(2x+1) sin²3x, maka f'(x)=....
a. 2 sin²3x + 6(2x+1) sin 3x
b. 2 sin²3x + 6(2x+1) cos 3x
c. 2 sin²3x + 3(2x+1) sin 6x
d. 6 sin 6x
Pembahasan :
f(x)=(2x+1) sin²3x
misalkan U=2x+1, maka U’=2
V=sin² 3x, maka
V’=2 sin 3x (3) cos 3x
=3 [2 sin 3x cos 3x]
=3 sin 6x
f’(x)=U’.V + U.V’
=2.sin2 3x + (2x+1). 3 sin 6x
=2 sin3 3x + 3(2x+1) sin 6x
a. y'=1 - sec x
b. y'=1 - 5 sec²x
c. y'=tan²x
d. y'=- tan²x
Pembahasan :
9. Turunan pertama fungsi y=cos³(2x+1) adalah....
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
Pembahasan :
misalkan U=2x + 1, maka U'=2
y= cos³ U
y'=3 cos²U . -sin U . U'
=-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
=-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
a. y'=3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
b. y'=-3 cos²(2x+1) sin(2x+1)
c. y'=6 cos (2x+1) sin (4x+2)
d. y'=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
Pembahasan :
misalkan U=2x + 1, maka U'=2
y= cos³ U
y'=3 cos²U . -sin U . U'
=-3 cos²(2x+1) sin (2x+1) (2)
=-3 cos (2x+1) [2. sin (2x+1). cos (2x+1)]
=-3 cos (2x+1) sin (4x+2)
10. Jika f(x)=sin x - 2 cos x, maka nilai f'(л/₂)=....
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
Pembahasan :
f(x)=sin x - 2 cos x
f'(x)=cos x - 2 (-sin x)
=cos x + 2 sin x
f'(л/₂) =cos (л/₂) + 2 sin (л/₂)
=0 + 2. 1
=2
11. Jika f(x)=2 sec 3x, maka f’(x)=…
a. 6 sec 3x. tan 3x
b. 2 sec 3x. tan 3x
c. -6 sec 3x. tan 3x
d. -2 sec 3x tan 3x
Pembahasan :
Turunan dari sec x=sec x. tan x, maka
f(x) =2 sec 3x
f’(x)=2.sec 3x. tan 3x. 3
=6 sec 3x. tan 3x
a. cos 6x
b. - cos 6x
c. 6x cos 3x²
d. - 6x cos 3x²
Pembahasan:
misal U=3x2, maka U’=6x
y=sin 3x2
=sin U
y’=cos U. U’
=cos 3x2 . (6x)
=6x cos 3x2
13. Jika f(x)=sin x cos 3x, tentukan f'(x)
b. sin 4x + cos 2x
c. 4 cos 4x - cos 2x
d. 2 cos 4x - cos 2x
Pembahasan:
misalkan U=sin x
U’=cos x
misalkan V=cos 3x
V’=- sin 3x . 3
=- 3 sin 3x
f(x)=sin x cos 3x
f’(x)=U’. V + U. V’
=cos x. cos 3x + sin x. -3 sin 3x
=cos x.cos 3x – 3.sin x.sin 3x
=cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
=cos x.cos 3x – sin x.sin 3x - 2 sin x.sin 3x
=cos (x + 3x) - 2 sin x.sin 3x
=cos 4x - 2 sin x.sin 3x =cos 4x + cos 4x - cos 2x
=2 cos 4x - cos 2x
14. Turunan pertama dari f(x)= cos2 (3x2 + 2) adalah....
a. 2 cos (3x2 + 2)
b. 2 sin (3x2 + 2)
c. 6x sin (3x2 + 2) cos (3x2 + 2)
d.-6x sin (6x2+4)
Pembahasan :
misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x
misal U=(3x2 + 2), maka U’=6x
jika f(x)=cosn U
maka f’(x)=n.cosn-1 U. –sin U. U’
f(x)= cos2 (3x2 + 2)
=2 cos (3x2 + 2) . – sin (3x2 + 2) . 6x
=-6x [2 cos (3x2 + 2) . sin (3x2 + 2)]
=-6x sin (6x2+4)
b. 3x2 (sin 3x + x cos x)
c. 6x2 (sin 3x + x cos x)
d. 3x2 (sin 3x - x cos x)
Pembahasan :
misalkan U=x3, U’=3x2
misalkan U=x3, U’=3x2
V=sin 3x, V’=3.cos 3x
y =x3 sin 3x
dy/dx=U’.V + U.V’
=3x2.sin 3x + x3.3.cos 3x
=3x2 (sin 3x + x cos x)
16. Jika f(x)= (sin x + cos x)2, maka f(π/6)=....
a. 1/2
b. 1
c. 2
d. 0
Pembahasan :
(sin x + cos x)2
y=Un
y’=n Un-1. U’
y=(sin x + cos x)2
y’=2 (sin x + cos x) (cos x – sin x)
=2 (cos2x – sin2x)
=2 cos 2x
=2 cos 2(π/6)
=2 cos (π/3)
=2 . 1/2
=1
17. Turunan pertama dari 
adalah ....
adalah ....
Pembahasan :
18. Turunan pertama fungsi y=cos (2x³ - x²) adalah.....
a. - sin (2x³ - x²)
b. - 6x. sin (2x³ - x²)
c. - (6x²-2x) sin (2x³ - x²)
d. - 6x².sin (2x³ - x²)
Pembahasan :
misalkan U=2x³ - x²
U’=6x2 – 2x
y=cos U
y’=-sin U. U’
=-U’. sin U
=-(6x2 – 2x) .sin (2x³ - x²)
sin x
a. - cosec²x
b. - cosec x
c. - sin²x
d. - sec²x
Pembahasan :
misalkan U=sin x + cos x, maka U'=cos x - sin x
V=sin x , maka V'=cos x
20. Jika f(x)=sec (½x), maka f'(л/₂)=....
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2
Pembahasan :
misalkan U=½x, maka U'=½
f(x)=sec U
f'(x)=sec u. tan U. U'
=sec (½x) tan (½x) . (½x)
f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
a.√2
b. ½
c. ½√2
d. 2√2
Pembahasan :
misalkan U=½x, maka U'=½
f(x)=sec U
f'(x)=sec u. tan U. U'
=sec (½x) tan (½x) . (½x)
f'(л/₂)=sec ½(л/₂) tan ½(л/₂) .½
=√2.1.½
=½√2
Demikian latihan soal turunan fungsi trigonometri yang dapat kami sajikan.
Semoga bermanfaat
