Setelah kita pelajari materi Persamaan Kuadrat, kita memerlukan soal-soal latihan untuk melatih pemahaman kita.
Berikut ini kami sajikan beberapa soal dengan pembahasannya untuk kamu pelajari.
1. Perhatikan persamaan-persamaan berikut!
(i) 2x2 – 5=0
(ii) 2x2 + 3x3=0
(iii) 3x + 6=0
(iv) 3x2 + 5x + 9=0
Yang merupakan persamaan kuadrat adalah…
a. (i) dan (ii)
b. (i) dan (iii)
c. (ii) dan (iv)
d. (i) dan (iv)
c. (ii) dan (iv)
d. (i) dan (iv)
Pembahasan:
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang sukunya memiliki pangkat tertinggi 2.
d. (i) dan (iv)
2. Persamaan 2x (x + 5)=3x – 4 jika diubah ke bentuk umum persamaan kuadrat adalah…
a. 2x2 – 7x + 4=0
b. 2x2 + 7x + 4=0
c. – x2 + 7x + 4=0
d. x2 – 7x + 4=0
c. – x2 + 7x + 4=0
d. x2 – 7x + 4=0
Pembahasan:
2x (x + 5)=3x – 4
2x2 + 10x=3x – 4
2x2 + 10x – 3x + 4=0
2x2 + 7x + 4=0
3.Faktor dari 3x2 – 6x=0 adalah…
a. 3x(x – 3)=0
b. 3x(x – 2) =0
c. 3(x2 – 2)
d. 3(x2 – 2x)
c. 3(x2 – 2)
d. 3(x2 – 2x)
Pembahasan:
3x2 – 6x = 0 kedua suku bisa dibagi 3x
3x (x – 2)=0
4. Salah satu faktor dari x2 – 7x + 12 adalah…
a. x – 2
b. x – 3
c. x + 3
d. x + 4
c. x + 3
d. x + 4
Pembahasan:
x2 – 7x + 12=0
a + b=-7 dan axb=12
a=-3 dan b=-4
(x – 3) (x – 4)
5. Nilai diskriminan dari persamaankuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah….
a. – 31
b. 20
c. 29
d. 49
b. 20
c. 29
d. 49
Pembahasan:
2x2 – 3x –5 =0
a = 2, b = -3, c = -5
D = b2 – 4.a.c
= (-3)2 – 4(2)(-5)
= 9 + 40
= 49
6. Agar persamaan kuadrat 4x2– 12 x + p = 0 memiliki akar kembar, maka nilai p=…
a. – 9
b. – 3
c. 3
d. 9
b. – 3
c. 3
d. 9
Pembahasan :
4x2 –12 x + p=0
a=4, b=-12, c=p
akar kembar maka D=0
b2– 4.a.c =0
(-12)2– 4(4)p=0
144 –16p =0
- 16 p = - 144
p =- 144 : - 16
p = 9
7. Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 3 x + c=0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi adalah…
a. – 10
b. – 5
c. 5
d. 10
b. – 5
c. 5
d. 10
Pembahasan:
substitusi nilai 2 ke persamaan x2 +3 x + c=0
22 + 3(2) + c=0
4 + 6 + c=0
10 + c=0
c=-10
8. Jika salah satu akar daripersamaan kuadrat x2 + bx – 24=0 adalah – 3, maka nilai akar yang lain adalah….
b. – 8
b. – 5
c. 8
d. 10
b. – 5
c. 8
d. 10
Pembahasan:
substitusi nilai -3 ke persamaan x2 +bx – 24=0
-32 + b(-3) - 24=0
9 – 3b – 24 =0
- 3b =24 – 9
- 3b =15
b =15 : -3
b =- 5
Persamaannya menjadi x2 –5x – 24=0
(x + 3) (x – 8 )=0
x – 8 =0
x =8
9. Bentuk kuadrat sempurna dari x2-6x + 8=0 adalah….
a. (x – 3)2= - 17
b. (x – 3)2=- 8
c. (x – 3)2 =1
d. (x – 3)2 =8
c. (x – 3)2 =1
d. (x – 3)2 =8
Pembahasan:
x2 -6x + 8 =0
x2 -6x = -8
x2 -6x + (-3)2= - 8 + (-3)2
(x – 3)2 =-8 + 9
(x – 3)2 =1
10. Akar – akar persamaan kuadrat x2– 11x + 30 =0 adalah….
a. real dan berbeda
b. real dan sama
c. tidak real
d. tidak dapat ditentukan
c. tidak real
d. tidak dapat ditentukan
Pembahasan:
x2 – 11x + 30=0
a=1, b=- 11 dan c=30
D= b2 – 4.a.c
=(-11)2 –4(1)(30)
=121 – 120
=1
karena D > 0, maka akar-akarnyareal dan berbeda
11. Bentuk penyelesaian dengan rumusuntuk persamaan kuadrat 2x2 – 7x + 5=0 adalah….
Pembahasan :
12. Akar-akar persamaan 3x2– 75=0 adalah….
a. 3 dan 25
b. 3 dan – 25
c. 3 dan -5
d. -5 dan 5
c. 3 dan -5
d. -5 dan 5
Pembahasan:
3x2 – 75 =0 kedua suku bisa dibagi 3
3 (x2 – 25)=0 a2 – b2=(a+b) (a – b)
3 (x+5) (x – 5)=0
x + 5=0 dan x – 5=0
x=- 5 dan x=5
13. Perhatikan persamaan-persamaan berikut
(i) x2 + 3x – 54=0
(ii) x2 – 8x + 16=0
(iii) 2x2 + 5x + 11=0
(iv) 3x2 – 7x + 4=0
Persamaan kuadrat yang mempunyai akar real adalah….
a. (i) dan (iii)
b. (i) dan (iv)
c. (i), (ii) dan (iii)
d. (i), (ii) dan (iv)
c. (i), (ii) dan (iii)
d. (i), (ii) dan (iv)
Pembahasan:
(i) x2 + 3x – 54=0
D=32 – 4(1)(-54)
=9 – (- 216)
=225
D > 0, akar real berbeda
(ii) x2 – 8x + 16=0
D=(-8)2 – 4(1)(16)
=64 – 64
=0
D=0. akar real kembar
(iii) 2x2 + 5x + 11=0
D=52 – 4(2)(11)
=25 – 88
=- 63
D < 0, akar tidak real
(iv) 3x2 – 7x + 4=0
D=(-7)2 – 4(3)(4)
=49 – 48
=1
D > 0, akar real berbeda
d. (i), (ii) dan (iv)
14. Persamaan kuadrat x2– 9x + m=0 memiliki akar- akar α dan β. Jika α=2β, maka nilai m adalah….
a. – 18
b. -6
c. 6
d. 18
Pembahasan :
x2 + 2x – 35=0
(x+7) (x-5) =0
x+7=0 dan x-5=0
x=-7 dan x=5
b. -6
c. 6
d. 18
Pembahasan:
x2 – 9x + m=0, α =2β
α + β =-b/a=9
2β + β=9
3β =9
β =9 : 3
=3
α =2β
=2(3)
=6
c/a =αβ
m/1=(3)(6)
m =18
15. Akar-akar persamaan kuadrat dari persamaan x2 + 2x – 35=0 adalah….
a. – 5 dan – 7
b. – 5 dan 7
c. 5 dan – 7
d. 5 dan 7
c. 5 dan – 7
d. 5 dan 7
Pembahasan :
x2 + 2x – 35=0
(x+7) (x-5) =0
x+7=0 dan x-5=0
x=-7 dan x=5
16. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 1=0 adalah….
a. - √3 dan √3
b. 1 - √3 dan 1 - √3
c. 2 - √3 dan 2 + √3
d. 3 - √3 dan 3 - √3
Pembahasan :
x2 – 4x + 1 =0
x2 – 4x =-1
x2 – 4x +(-2)²=-1 + (-2)²
(x - 2)² =3
(x - 2) =± √3
x -2=-√3 dan x - 2=√3
x=2 - √3 dan x=2 + √3
c. 2 - √3 dan 2 + √3
d. 3 - √3 dan 3 - √3
Pembahasan :
x2 – 4x + 1 =0
x2 – 4x =-1
x2 – 4x +(-2)²=-1 + (-2)²
(x - 2)² =3
(x - 2) =± √3
x -2=-√3 dan x - 2=√3
x=2 - √3 dan x=2 + √3
17. Jika akar-akar persamaan kuadrat 2x2+ 5x -3=0 adalah x1 dan x2, maka nilai x1 –x2 adalah….
a. 2,5
b. 2,75
c. 3,25
d. 3,5
Pembahasan :
2x2 + 5x -3=0
a=2, b=5 dan c=-3
b. 2,75
c. 3,25
d. 3,5
Pembahasan :
2x2 + 5x -3=0
a=2, b=5 dan c=-3
18. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadratdari x2 + x – 3=0 adalah…
a. -7
b. -1
c. 1
d. 7
Pembahasan :
Misalkan akar-akar persamaan x2 + x – 3=0 adalah ∝ dan β, maka jumlah kuadrat akar-akarnya adalah ∝² + β²
Tentukan dulu nilai ∝ + β dan ∝β
∝ + β=-b/a
=-1/1
=-1
∝β=c/a
=-3/1
=-3
∝² + β²=(∝ + β)² - 2 ∝β
=(-1)² - 2(-3)
=1 + 6
=7
b. -1
c. 1
d. 7
Pembahasan :
Misalkan akar-akar persamaan x2 + x – 3=0 adalah ∝ dan β, maka jumlah kuadrat akar-akarnya adalah ∝² + β²
Tentukan dulu nilai ∝ + β dan ∝β
∝ + β=-b/a
=-1/1
=-1
∝β=c/a
=-3/1
=-3
∝² + β²=(∝ + β)² - 2 ∝β
=(-1)² - 2(-3)
=1 + 6
=7
19. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + (p+2)=0 adalah α dan β. Jika α=2β + 1, maka nilai p adalah….
a. 4
b. 6
c. – 2
d. – 5
Pembahasan :
α + β=-b/a
2β + 1 + β=-5/1
3β + 1 =-5
3β =-5 - 1
3β =-6
β =-6 : 3
β =-2
α=2β + 1
=2(-2) + 1
=-4 + 1
=-3
αβ =c/a
-3(-2)=(p+2)/1
6 =p+2
6 - 2 =p
4 =p
b. 6
c. – 2
d. – 5
Pembahasan :
α + β=-b/a
2β + 1 + β=-5/1
3β + 1 =-5
3β =-5 - 1
3β =-6
β =-6 : 3
β =-2
α=2β + 1
=2(-2) + 1
=-4 + 1
=-3
αβ =c/a
-3(-2)=(p+2)/1
6 =p+2
6 - 2 =p
4 =p
20. Himpunan penyelesaian dari persamaankuadrat 2x2 – x - 15=0 adalah….
a.{5/2, 3}
b. (-5/2, 3}
c. (-3/2, 5)
d. (3/2, 5}
Pembahasan :
b. (-5/2, 3}
c. (-3/2, 5)
d. (3/2, 5}
Pembahasan :
21. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 3 dan 1/3 adalah….
a. x2 – x + 3=0
b. x2 + x + 3=0
c. 3x2 – x + 3=0
d. 3x2 – 10x + 3=0
Pembahasan :
α=3 dan β=1/3
α+β=3 + 1/3
=10/3
αβ =3.1/3
=1
Persamaan kuadrat
x2 – (α+β)x + αβ=0
x² - (10/3)x + 1=0
semua suku dikali 3 agar jawaban tidak berbentuk pecahan
3x2 – 10x + 3=0
c. 3x2 – x + 3=0
d. 3x2 – 10x + 3=0
Pembahasan :
α=3 dan β=1/3
α+β=3 + 1/3
=10/3
αβ =3.1/3
=1
Persamaan kuadrat
x2 – (α+β)x + αβ=0
x² - (10/3)x + 1=0
semua suku dikali 3 agar jawaban tidak berbentuk pecahan
3x2 – 10x + 3=0
22. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 - √2 dan 3 + √2 adalah….
a. x2 – 3x + 2=0
b. x2 + 6x + 7=0
c. x2 – 6x + 7=0
d. x2 – 6x + 11=0
Pembahasan :
α= 3 - √2 dan β= 3 + √2
α + β= 3 - √2 + 3 + √2
=6
αβ =(3 - √2) (3 + √2)
=9 - 2
=7
Persamaan kuadrat
x2 – (α+β)x + αβ=0
x2 – 6x + 7 =0
c. x2 – 6x + 7=0
d. x2 – 6x + 11=0
Pembahasan :
α= 3 - √2 dan β= 3 + √2
α + β= 3 - √2 + 3 + √2
=6
αβ =(3 - √2) (3 + √2)
=9 - 2
=7
Persamaan kuadrat
x2 – (α+β)x + αβ=0
x2 – 6x + 7 =0
23. Persamaan kuadrat 4x2 – (m+3)x+ m=0 memiliki akar real yang kembar. Nilai m yang memenuhi adalah…
a. -1 dan -9
b. -1 dan 9
c. 1 dan -9
d. 1 dan 9
Pembahasan :
a=4, b=- (m+3) dan c=m
akar real kembar jika D=0
b² - 4.a.c=0
[-(m+3)]² - 4(4)(m)=0
m² + 6m + 9 - 16m=0
m² - 10m + 9=0
(m-1) (m-9)=0
m-1=0 dan m-9=0
m=1 dan m=9
c. 1 dan -9
d. 1 dan 9
Pembahasan :
a=4, b=- (m+3) dan c=m
akar real kembar jika D=0
b² - 4.a.c=0
[-(m+3)]² - 4(4)(m)=0
m² + 6m + 9 - 16m=0
m² - 10m + 9=0
(m-1) (m-9)=0
m-1=0 dan m-9=0
m=1 dan m=9
24. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan x2 + 5x + 2=0 adalah…
a. x2 + x – 4=0
b. x2 – x + 4=0
c. x2 + 7x + 4=0
d. x2 + 7x + 8=0
Pembahasan :
Misal akar-akar persamaan x2 + 5x + 2=0 adalah α dan β
α+β=-b/a
=-5
αβ =c/a
=2
akar-akar persamaan baru adalah (α+2) dan (β+2), maka
(α+2) + (β+2)= α+β +4
=-5 + 4
=-1
c. x2 + 7x + 4=0
d. x2 + 7x + 8=0
Pembahasan :
Misal akar-akar persamaan x2 + 5x + 2=0 adalah α dan β
α+β=-b/a
=-5
αβ =c/a
=2
akar-akar persamaan baru adalah (α+2) dan (β+2), maka
(α+2) + (β+2)= α+β +4
=-5 + 4
=-1
(α+2) (β+2)= αβ +2(α+β) + 4
=2 + 2(-5) + 4
=2 - 10 +4
=- 4
Persamaan baru
x² - (-1)x + (-4)=0
x² + x - 4=0
=2 + 2(-5) + 4
=2 - 10 +4
=- 4
Persamaan baru
x² - (-1)x + (-4)=0
x² + x - 4=0
25. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai panjang sisi (x – 7) cm, x cm dan (x + 1) cm. Panjang sisi terpendek segitigatersebut adalah…
a. 3 cm
b. 5 cm
c. 7 cm
d. 9 cm
Pembahasan :
b. 5 cm
c. 7 cm
d. 9 cm
Pembahasan :
Dari gambar di atas bisa kita lihat bahwa sisi terpendek adalah (x-7) cm dan sisi terpanjang yang merupakan hipotenusa segitiga siku-siku adalah (x+1) cm.
Menurut dalil phytaghoras adalah
x² + (x-7)² =(x+1)²
x² + x²-14x +49= x²+2x+1
2x²-x²-14x-2x +49 -1=0
x² - 16x + 48=0
(x -12) (x - 4)=0
x - 12=0 dan x - 4=0
x=12 dan x=4
Sisi terpendek adalah x -7
jika x=12 maka x - 7=12-7=5
jika x=4 maka x - 7=4 - 7=-3 tidak memenuhi
Menurut dalil phytaghoras adalah
x² + (x-7)² =(x+1)²
x² + x²-14x +49= x²+2x+1
2x²-x²-14x-2x +49 -1=0
x² - 16x + 48=0
(x -12) (x - 4)=0
x - 12=0 dan x - 4=0
x=12 dan x=4
Sisi terpendek adalah x -7
jika x=12 maka x - 7=12-7=5
jika x=4 maka x - 7=4 - 7=-3 tidak memenuhi
Semoga Bermanfaat