Logaritma adalah merupakan kebalikan (invers) dari bentuk eksponen. Materi logaritma mulai dipelajari pada Matematika peminatan kelas 10.
Logaritma adalah merupakan kebalikan (invers) dari bentuk eksponen. Materi logaritma mulai dipelajari pada Matematika peminatan kelas 10. Sudahkah kamu memahami sifat-sifat pada logaritma?
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas latihan soal logaritma, semoga membantumu lebih memahami materi tersebut.
1. Pernyataan 2³=8 jika diubah ke dalam bentuk logaritma adalah....
a. ²log 3=8
b. ²log 8=3
c. ³log 2=8
d. ³log 8=2
Pembahasan :
2³=8 dalam bentuk logaritma ²log 8=3
2. Nilai dari ³log 9=....
a. 2
b. 3
c. 12
d. 27
Pembahasan :
³log 9=³log 3²
=2 x ³log 3
=2 x 1
=2
3. Nilai dari ²log 32 + ³log 27 - ⁵log 625=....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Pembahasan :
²log 32 + ³log 27 - ⁵log 625
= ²log 2⁵ + ³log 3³ - ⁵log 5⁴
=5 x ²log 2 + 3 x ³log 3 - 4 x ⁵log 5
=5 + 3 - 4
=4
4. Nilai dari ⁵log 0,04 + ²log (1/4) - ³log (1/81)=....
a. 0
b. 1
c. 2
d. -1
Pembahasan :
⁵log 0,04 + ²log (1/4) - ³log (1/81)
= ⁵log (1/25) + ²log (1/4) - ³log (1/81)
=⁵log 5⁻² + ²log 2⁻² - ³log 3⁻⁴
=-2 x ⁵log 5 + (-2)x ²log 2 - (-4)x ³log 3
=-2 + (-2) - (-4)
=0
5. Nilai dari ⁴log 32 + ⁹log 27=....
a. 2,5
b. 3
c. 3,5
d. 4
Pembahasan :
6. Nilai dari ³log √243=....
a. 2,5
b. 3,5
c. 4,5
d. 5,5
Pembahasan :
7. Diketahui ²log 3=1,6 dan ²log 5=2,3. Nilai dari ²log 90 adalah....
a. 5.5
b. 5.6
c. 6,5
d. 6,6
Pembahasan :
²log 90=²log (2x3x3x5)
=²log 2 + ²log 3 + ²log 3 + ²log 5
=1 + 1,6 + 1,6 + 2,3
=6,5
Pembahasan :
9. Jika log 2=a dan log 3=b, maka nilai dari log 45 adalah....
a. 5a + 2b
b. 2b + 1
c. 2b+1 - 5a
d. 2b+1 - a
Pembahasan :
log 45=log (3²x10 :2)=log 3²+log 10 - log 2=2 x log 3 + log 10 - log 2
=2b + 1 - a
10. Diketahui ²log 3=a dan ³log 7=b. Nilai ⁶log 98=....
a. (1+2b)/a
b. (1+2ab)/a
c. (1+2ab/(1+a)
d. (1+2ab)/ab
Pembahasan :
11. Himpunan penyelesaian dari ²log (x²- 7x + 18)=3 adalah....
a.{-2, -5}
b.{2,5}
c.{-3,5}
d.{3,6}
Pembahasan :
²log (x²- 7x + 18)= ²log 2³
(x²- 7x + 18)=8
x²- 7x + 18 - 8=0
x²- 7x + 10=0
(x-2) (x-5)=0
x=2 atau x=5
HP={2,5}
adalah....
a. 2
b. 3
c. 7
d. 9
Pembahasan :
a. 1
b. 2
c. 3
d. -2
Pembahasan :
14. Nilai dari ¹²⁵log 243 x ⁴log 25 x ³log 16=.....
a. 4/3
b. 15/2
c. 10/3
d. 20/3
Pembahasan :
Pembahasan :
16. Nilai x yang memenuhi persamaan log log x=log (3 - log x) + log 2 adalah.....
a. 2
b. 6
c. 50
d. 100
Pembahasan :
log log x=log (3 - log x) + log 2
log log x=log ((3 - log x) . 2)
log x=(3 - log x) . 2
log x=6 - 2.log x
log x + 2.log x=6
3.log x=6
log x=6:3=2
log x=log 10² x=100
17. Jika diketahui log (x+y)=2.log 2 dan log (x-y)=3.log 12 - 3.log 6, maka nilai dari xy adalah....
a.-12
b.-6
c. 6
d. 12
Pembahasan :
log (x+y)=2.log 2
log (x+y)=log 2²
log (x+y)=log 4
x+y =4 ..........(1)
log (x-y)=3.log 12 - 3.log 6log (x-y)=3(log 12 - log 6)
log (x-y)=3.log (12:6)
log (x-y)=3.log 2
log (x-y)=log 2³
x-y =8 ...........(2)
Eliminasi (1) dan (2)
x+y =4
x-y =8 +
2x =12
x =6
x+y =4
x-y =8 -
2y=-4
y=-2
maka xy=6(-2)=-12
adalah.....a.-2
b. 2
c. -2 dan 2
d. -1 dan 2
Pembahasan :
2x+5=(x+1)²
2x+5=x²+2x+1
0=x²+2x+1-2x-5
0=x²-4
0=(x+2) (x+2)
x=-2, x=2
syarat logaritma,
x+1 > 0
x > -1
maka x yang memenuhi adalah 2
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
adalah....
a. ¼ < x < 64
b -4 < x < 64
c. 0 < x < ¼
d. 0< x < 64
Pembahasan :
²log x=-2 atau ²log x=6
²log x=²log 2⁻² atau ²log x=²log 2⁶
x=¼ atau x=64
maka ¼ < x < 64
20. Nilai x yang memenuhi adalah...
a. 2 dan 6
b. hanya 2
c. hanya 6
d. 2 atau 6
Pembahasan :
➤ syarat 1
2x + 3 > 0
2x > -3
x > -3/2
➤ syarat 2
x² - 3x + 2 > 0
(x-1) (x-2) > 0
x < 1 atau x > 2
5x - 10 > 0
5x > 10
x > 2
➤ syarat 3
x² - 3x + 2 =5x - 10
x² - 3x - 5x + 2 + 10=0
x² - 8x + 12 =0
(x - 2) (x - 6) =0
x=2 atau x=6
➤ Nilai x yang memenuhi syarat 1, 2 dan 3 adalah hanya 6
Demikian beberapa latihan soal logaritma dan pembahasan yang dapat kami berikan. Semoga bermanfaat.
a.{-2, -5}
b.{2,5}
c.{-3,5}
d.{3,6}
Pembahasan :
²log (x²- 7x + 18)= ²log 2³
(x²- 7x + 18)=8
x²- 7x + 18 - 8=0
x²- 7x + 10=0
(x-2) (x-5)=0
x=2 atau x=5
HP={2,5}
adalah....
a. 2
b. 3
c. 7
d. 9
Pembahasan :
a. 1
b. 2
c. 3
d. -2
Pembahasan :
14. Nilai dari ¹²⁵log 243 x ⁴log 25 x ³log 16=.....
a. 4/3
b. 15/2
c. 10/3
d. 20/3
Pembahasan :
Pembahasan :
16. Nilai x yang memenuhi persamaan log log x=log (3 - log x) + log 2 adalah.....
a. 2
b. 6
c. 50
d. 100
Pembahasan :
log log x=log (3 - log x) + log 2
log log x=log ((3 - log x) . 2)
log x=(3 - log x) . 2
log x=6 - 2.log x
log x + 2.log x=6
3.log x=6
log x=6:3=2
log x=log 10² x=100
17. Jika diketahui log (x+y)=2.log 2 dan log (x-y)=3.log 12 - 3.log 6, maka nilai dari xy adalah....
a.-12
b.-6
c. 6
d. 12
Pembahasan :
log (x+y)=2.log 2
log (x+y)=log 2²
log (x+y)=log 4
x+y =4 ..........(1)
log (x-y)=3.log 12 - 3.log 6log (x-y)=3(log 12 - log 6)
log (x-y)=3.log (12:6)
log (x-y)=3.log 2
log (x-y)=log 2³
x-y =8 ...........(2)
Eliminasi (1) dan (2)
x+y =4
x-y =8 +
2x =12
x =6
x+y =4
x-y =8 -
2y=-4
y=-2
maka xy=6(-2)=-12
adalah.....a.-2
b. 2
c. -2 dan 2
d. -1 dan 2
Pembahasan :
2x+5=(x+1)²
2x+5=x²+2x+1
0=x²+2x+1-2x-5
0=x²-4
0=(x+2) (x+2)
x=-2, x=2
syarat logaritma,
x+1 > 0
x > -1
maka x yang memenuhi adalah 2
19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
adalah....
a. ¼ < x < 64
b -4 < x < 64
c. 0 < x < ¼
d. 0< x < 64
Pembahasan :
²log x=-2 atau ²log x=6
²log x=²log 2⁻² atau ²log x=²log 2⁶
x=¼ atau x=64
maka ¼ < x < 64
20. Nilai x yang memenuhi adalah...
a. 2 dan 6
b. hanya 2
c. hanya 6
d. 2 atau 6
Pembahasan :
➤ syarat 1
2x + 3 > 0
2x > -3
x > -3/2
➤ syarat 2
x² - 3x + 2 > 0
(x-1) (x-2) > 0
x < 1 atau x > 2
5x - 10 > 0
5x > 10
x > 2
➤ syarat 3
x² - 3x + 2 =5x - 10
x² - 3x - 5x + 2 + 10=0
x² - 8x + 12 =0
(x - 2) (x - 6) =0
x=2 atau x=6
➤ Nilai x yang memenuhi syarat 1, 2 dan 3 adalah hanya 6
Demikian beberapa latihan soal logaritma dan pembahasan yang dapat kami berikan. Semoga bermanfaat.
COMMENTS