Ada yang baru mencintai matematika lalu menemukan keindahannya. Akan tetapi ada juga yang mencintai matematika karena melihat keindahannya. Namun sekali kamu mencintai matematika, kamu tak akan mampu berpaling darinya.
Ada begitu banyak persamaan dalam matematika yang menakjubkan. Persamaan itu bisa dari bentuk yang paling sederhana hingga yang rumit. Kami akan menunjukkan beberapa di antara keindahan yang menakjubkan itu.
1. Kelipatan 3 dan kelipatan 9
Tahukah kamu cara mengetahui suatu bilangan merupakan kelipatan 3 atau 9 adalah dari jumlah angka-angka penyusun bilangannya?
Contoh:
1. Apakah 17.538 adalah kelipatan 3?
1+7+5+3+8= 24
Karena 24 bisa dibagi 3, maka 17.538 adalah kelipatan 3
1. Apakah 17.538 adalah kelipatan 3?
1+7+5+3+8= 24
Karena 24 bisa dibagi 3, maka 17.538 adalah kelipatan 3
2. Apakah 120.568 adalah kelipatan 3?
1+2+0+5+6+8= 22
Karena 22 tidak bisa dibagi 3, maka 120.568 bukan kelipatan 3
1+2+0+5+6+8= 22
Karena 22 tidak bisa dibagi 3, maka 120.568 bukan kelipatan 3
3. Apakah 182.376 adalah kelipatan 9?
1+8+2+3+7+6 = 27
Karena 27 bisa dibagi 9, maka 182.376 adalah kelipatan 9
1+8+2+3+7+6 = 27
Karena 27 bisa dibagi 9, maka 182.376 adalah kelipatan 9
2. Pecahan dengan penyebut 9, 99, 999, ...
Dapatkah kamu melihat pola pengulangan dari gambar di atas? Jika penyebutnya 9, maka angka desimal berulang tiap 1 angka. Jika penyebutnya 99, maka angka desimal berulang tiap dua angka. Jika penyebutnya 999, maka angka desimal berulang tiap tiga kali dan seterusnya. Silahkan buktikan dengan menghitung manual ataupun menggunakan kalkulator.
Contoh :
1. Nilai dari 7/9 = 0,7777777....
2. Nilai dari 102/999 = 0,102102102...
3 Nilai dari 173/9999 = 0,017301730173
Bagaimana jika nilai pecahan lebih dari 1?
Misalkan 102/99, maka ubah dulu menjadi pecahan campuran yaitu 1³/₉₉ = 1,030303...
3. Kuadrat bilangan dengan angka satuan 5
Pada bentuk kuadrat bilangan yang memiliki angka satuan 5, memiliki pola seperti gambar di bawah. Dua angka terakhir adalah 25 dan angka di depannya membentuk pola yang mudah dihitung.
Contoh :
1. Nilai dari 115² = (11x12)x100+25 = 13.225
2. Nilai dari 305² = (30x31)x100+25 = 93.025
4. Kuadrat bilangan dengan angka puluhan 5
Hasil kuadrat bilangan yang memiliki angka puluhan 5 adalah seperti pola pada gambar berikut. Dua angka terakhir adalah kuadrat angka satuan sedangkan angka sebelumnya adalah 5 kuadrat ditambah angka satuannya.
5. Perkalian angka 1
Bisakah kamu melihat keindahan dari pola pada gambar berikut?
6. Perkalian angka 9
Angka 9 mempunyai banyak pola-pola ajaib diantaranya adalah seperti contoh-contoh berikut.
7. Perkalian 8
Salah satu pola keteraturan dari perkalian angka 8
8. Jumlah angka kubik dan kuadrat
Apakah kamu tertarik untuk membuktikan kebenaran persamaan di bawah ?
Contoh :
1. 1³ + 2³ + 3³ = (1+2+3)²
1 + 8 + 27 = (6)²
36 = 36 (terbukti)
2. 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = (1+2+3+4+5)²
1 + 8 + 27 + 64 + 125 = (15)²
225 = 225 (terbukti)
9. Angka satuan dari bilangan berpangkat
1. Angka satuan dari perpangkatan angka 1 tentu saja 1
2. Angka satuan dari perpangkatan angka 2 berulang setiap 4 kali, yaitu 2, 4, 8, 6
Contoh :
Berapa angka satuan dari 2²¹³ ?
Bagi angka 213 dengan 4 karena pengulangan setiap 4 kali.
Hasil pembagian dari 213 dengan 4 bersisa 1, maka angka satuannya 1
3. Angka satuan dari perpangkatan angka 3 berulang 4 kali yaitu 3, 9, 7, 1
Contoh :
Berapa angka satuan dari 3²⁷⁵ ?
Hasil pembagian 275 dengan 4 bersisa 3, maka angka satuannya 7
4. Angka satuan dari perpangkatan angka 4 berulang 2 kali yaitu 4 dan 6
Contoh :
Berapa angka satuan dari 4²²⁶ ?
Hasil pembagian 226 dengan 2 tak bersisa atau sisa dua, maka angka satuannya 6
5. Angka satuan dari perpangkatan angka 5 adalah selalu 5
6. Angka satuan dari perpangkatan angka 6 adalah selalu 6
7. Angka satuan dari perpangkatan angka 7 berulang setiap 4 kali yaitu 7, 9, 3, 1
Contoh :
Berapakah 2007²³⁵ ?
Hasil pembagian 235 dengan 4 bersisa 3 maka angka satuannya 3
8. Angka satuan dari perpangkatan angka 8 berulang 4 kali yaitu 8. 4. 2, 6
9. Angka satuan dari perpangkatan angka 9 berulang 2 kali yaitu 9 dan 1
10. Angka satuan dari perpangkatan angka 10 pasti selalu 0
Demikian beberapa contoh pola keteraturan yang bisa menunjukkan keindahan matematika. Tentu saja masih banyak keindahan yang menakjubkan yang tidak dapat kita uraikan satu persatu di sini. Kamu tidak harus menghapalkan pola-pola atau rumus yang telah disajikan di sini, karena artikel ini hanya ingin menunjukkan betapa matematika juga bisa menyenangkan. Tapi jika itu bisa membantumu dalam menghitung cepat, mengapa tidak?