Bimbel Jakarta Timur pada Soal Integral Tak Tentu sebelumnya akan menjelaskan makna dari Integral Tak Tentu. Integral adalah suatu operasi matematika yang merupakan invers atau kebalikan dari operasi diferensial atau turunan. Pelajaran Matematika Integral Tak Tentu adalah operasi pengintegralan yang menghasilkan fungsi baru tetapi belum mempunyai nilai atau batas yang pasti.
Rumus Integral Tak Tentu
1. Jika y' = x⁴, maka nilai y dalam x adalah....
Pembahasan:
y' = x⁴ adalah turunan dari y, maka y adalah anti turunan dari y' dan mempunyai pangkat 4+1 = 5
d/dx (x⁵) = 5x⁴
d/dx (x⁵) = x⁴
5
d/dx (¹/₅ x⁵) = x⁴
Jika y' = x⁴, maka y = ¹/₅ x⁵
2. Diketahui f(x) = ax + b dan F(x) adalah anti turunan dari f(x). Jika F(1) - F(-1) = 4, maka nilai b = .....
Pembahasan:
F(x) = ¹/₂.ax² + bx
F(1) - F(-1) = 4
[¹/₂.a(1)² + b(1)] - [¹/₂.a(-1)² + b(-1)] = 4
¹/₂.a + b - ¹/₂.a + b = 4
2b = 4
b = 2
3. Nilai dari ∫4 dx =
Pembahasan:
∫k dx = kx + c, maka
∫4 dx = 4x + c
4. Nilai dari ∫-6x dx =
Pembahasan:
∫-6x dx
= -6/(1+1) . x¹ᐩ¹ + c
= -3x² + c
5. Nilai dari ∫x⁶ dx =
Pembahasan:
∫x⁶ dx
= 1/(6+1) x⁶ᐩ¹ + c
= ¹/₇.x⁷ + c
6. Nilai dari ∫4x³ dx =
Pembahasan:
∫4x³ dx
= 4/(3+1) x³ᐩ¹ + c
= x⁴ + c
7. Nilai dari ∫2/x³ dx =
Pembahasan:
∫2/x³ dx = ∫2.x⁻³ dx
= 2/(-3+1) x⁻³ᐩ¹ + c
= 2/-2 . x⁻² + c
= -1/x² + c
8. ∫ (4x∛x²) dx = ....
Pembahasan:
9. ∫(4x - 3) dx = .....
Pembahasan:
∫(4x - 3) dx
= ⁴/₂.x² - 3x + c
= 2x² - 3x + c
10. ∫(3x² + 4x - 5) dx = .....
Pembahasan:
∫(3x² + 4x - 5) dx
= ³/₃.x³ + ⁴/₂.x² - 5x + c
= x³ + 2x² - 5x + c
11. ∫(3x - 2)² dx =
Pembahasan:
∫(3x - 2)² dx
= ∫(9x² - 12x + 4) dx
= ⁹/₃.x³ - ¹²/₂.x² + 4x + c
= 3x³ - 6x² + 4x + c
12. Nilai dari 
adalah....
adalah....Pembahasan:
= 3 ln|x+1| + c
13. Nilai dari 
adalah....
adalah....Pembahasan:
14. Nilai dari 
adalah...
adalah...Pembahasan:
15. Nilai dari 
adalah .....
adalah .....Pembahasan:
∫(9x⁵ - 4x⁻²) dx =
(9/6) x⁶ - (4/-1) x⁻¹ + C
1,5x⁶ + 4/x + C
16. Nilai dari 
adalah
adalahPembahasan:
∫(2x)² - 2(2x)(1/x) + (1/x)² dx =
∫4x² - 4 + x⁻² dx =
4/3 x³ - 4x - x⁻¹ + C =
4/3 x³ - 4x - 1/x
17. Jika f(x) = 5x² + 4 dan g(x) = 5x⁴ - 2x², maka nilai dari ∫[f(x) + g(x)] dx = .....
Pembahasan:
∫[f(x) + g(x)] dx =
∫[5x² + 4 + 5x⁴ - 2x² ] dx =
∫[5x⁴ + 3x² + 4] dx =
x⁵ + x³ + 4x + C
18. Jika f(x) = 7x²√x + √x dan g(x) = 5x√x - 2√x , maka nilai dari ∫[f(x) - g(x)] dx = .....
Pembahasan:
∫[f(x) + g(x)] dx =
∫[(7x²√x + √x) -(5x√x - 2√x)] dx =
∫[7x²√x - 5x√x + 3√x] dx =
∫[7x⁵⁄² - 5x³⁄² + 3x¹⁄²] dx =
19. Jika f'(x) = 6x - 5 dan f(0) = -2, maka f(x) = ....
Pembahasan:
f(x) =∫f'(x) dx
= ∫(6x - 5) dx
= 3x² - 5x + C
f(0) = -2
3(0)² - 5(0) + C = -2
C = -2
f(x) = 3x² - 5x - 2
20. Diketahui dy/dx = 3x² - 4x + 1 dan y bernilai 10 di x = 2, maka y = .....
Pembahasan:
y = ∫(3x² - 4x + 1) dx
y = x³ - 2x² + x + C
y bernilai 10 di x = 2
2³ - 2(2)² + 2 + C = 10
8 - 8 + 2 + C = 10
C = 10 - 2 = 8
y = x³ - 2x² + x + 8
21. Diketahui dy/dx = (2x - 1)³ dx dan y bernilai 10 di x = 0, maka y = .....
Pembahasan:
y = ∫ y' dx
y = ∫(2x - 1)³ dx
misal U = 2x - 1
dU/dx = 2
maka dx = dU/2
y = ∫(2x - 1)³ dx
= ∫U³ dU/2
= 1/2 . 1/4 U⁴ + C
= 1/8 (2x - 1)⁴ + C
22. Tentukan persamaan fungsi f, jika grafik fungsi y = f(x) melalui titik (2,5) dan gradien garis singgung di setiap titiknya ditentukan oleh persamaan y' = 3 - 2/x² !
Pembahasan:
y = ∫ y' dx
y = ∫ (3 - 2/x²) dx
= 3x - (-2)/x + c
y = 3x + 2/x + c,
melalui titik (2,5)
5 = 3(2) + 2/2 + c
5 = 6 + 1 + c
5 - 7 = c
-2 = c
Persamaannya menjadi y = 3x + 2/x - 2
23. Sebuah partikel bergerak dengan fungsi percepatan a(t) = (3t² - 2t - 4) cm/det². Jika kecepatan awal partikel adalah 3 cm/det, maka kecepatan partikel pada detik ke 5 adalah....
Pembahasan:
Vt = Vo + ∫ a dt
Vt = 3 + ∫(3t² - 2t - 4) dt
= 3 + t³ - t² - 4t
= 3 + 5³ - 5² - 4(5)
= 3 + 125 - 25 - 20
= 80 m/s
24. Nilai dari
Pembahasan:
U = x² - 1
dU/dx = 2x
x. dx =1/2.dU
∫1/2. U¹⁄² dU =
(1/2:3/2) U³⁄² + C =
1/3. (x² - 1)³⁄² + C =
1/3 √(x² - 1)³ + C
25. Nilai dari 
Pembahasan:
U = x³ - 1
dU/dx = 3x²
3x².dx = dU
∫2. U¹⁄² dU =
(2 : 3/2) U³⁄² + C =
4/3 U³⁄² + C =
4/3 √(x³ - 1)³ + C
